---

Step * 1 1 2 2 1 of Lemma nearby-partition-mesh


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. p : partition(I)
5. p' : partition(I)
6. ||p|| = ||p'|| ∈ ℤ
7. ∀i:ℕ||p||. (|p[i] - p'[i]| ≤ (e/r(2)))
8. ||[left-endpoint(I) / (p @ [right-endpoint(I)])]|| = ||[left-endpoint(I) / (p' @ [right-endpoint(I)])]|| ∈ ℤ
9. i : ℕ||[left-endpoint(I) / (p @ [right-endpoint(I)])]||
10. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
⊢ |p @ [right-endpoint(I)][i - 1] - p' @ [right-endpoint(I)][i - 1]| ≤ (e/r(2))
BY
{ ((RWO "select-append" 0 THENA Auto) THEN (Subst' ||p'|| ~ ||p|| 0 THENA Auto) THEN AutoSplit) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. p : partition(I)
5. p' : partition(I)
6. ||p|| = ||p'|| ∈ ℤ
7. ∀i:ℕ||p||. (|p[i] - p'[i]| ≤ (e/r(2)))
8. ||[left-endpoint(I) / (p @ [right-endpoint(I)])]|| = ||[left-endpoint(I) / (p' @ [right-endpoint(I)])]|| ∈ ℤ
9. i : ℕ||[left-endpoint(I) / (p @ [right-endpoint(I)])]||
10. ¬i - 1 < ||p||
11. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
⊢ |[right-endpoint(I)][i - 1 - ||p||] - [right-endpoint(I)][i - 1 - ||p||]| ≤ (e/r(2))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
4.  p  :  partition(I)
5.  p'  :  partition(I)
6.  ||p||  =  ||p'||
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}||p||.  (|p[i]  -  p'[i]|  \mleq{}  (e/r(2)))
8.  ||[left-endpoint(I)  /  (p  @  [right-endpoint(I)])]||
=  ||[left-endpoint(I)  /  (p'  @  [right-endpoint(I)])]||
9.  i  :  \mBbbN{}||[left-endpoint(I)  /  (p  @  [right-endpoint(I)])]||
10.  \mneg{}(i  =  0)
\mvdash{}  |p  @  [right-endpoint(I)][i  -  1]  -  p'  @  [right-endpoint(I)][i  -  1]|  \mleq{}  (e/r(2))


By

---

Latex:
((RWO  "select-append"  0  THENA  Auto)  THEN  (Subst'  ||p'||  \msim{}  ||p||  0  THENA  Auto)  THEN  AutoSplit)

---

Home Index