---

Step * 1 1 1 of Lemma rabs-partition-sum


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. f : I ⟶ℝ
4. p : partition(I)
5. y : partition-choice(full-partition(I;p))
6. a : ℕ||p|| + 1 ⟶ {x:ℝ| x ∈ I} 
7. y = a ∈ (ℕ||p|| + 1 ⟶ {x:ℝ| x ∈ I} )
8. ||full-partition(I;p)|| = (||p|| + 2) ∈ ℤ
9. i : ℤ
10. 0 ≤ i
11. i ≤ (||full-partition(I;p)|| - 2)
12. frs-non-dec(full-partition(I;p))
13. v : ℝ
14. (f (a i)) = v ∈ ℝ
15. v1 : ℝ
16. (full-partition(I;p)[i + 1] - full-partition(I;p)[i]) = v1 ∈ ℝ
⊢ (r0 ≤ v1) ⇒ (|v * v1| = (|v| * v1))
BY
{ (All Thin THEN Auto) }

1
1. v : ℝ
2. v1 : ℝ
3. r0 ≤ v1
⊢ |v * v1| = (|v| * v1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  p  :  partition(I)
5.  y  :  partition-choice(full-partition(I;p))
6.  a  :  \mBbbN{}||p||  +  1  {}\mrightarrow{}  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
7.  y  =  a
8.  ||full-partition(I;p)||  =  (||p||  +  2)
9.  i  :  \mBbbZ{}
10.  0  \mleq{}  i
11.  i  \mleq{}  (||full-partition(I;p)||  -  2)
12.  frs-non-dec(full-partition(I;p))
13.  v  :  \mBbbR{}
14.  (f  (a  i))  =  v
15.  v1  :  \mBbbR{}
16.  (full-partition(I;p)[i  +  1]  -  full-partition(I;p)[i])  =  v1
\mvdash{}  (r0  \mleq{}  v1)  {}\mRightarrow{}  (|v  *  v1|  =  (|v|  *  v1))


By

---

Latex:
(All  Thin  THEN  Auto)

---

Home Index