---

Step * 2 1 1 1 of Lemma rcos-is-1-iff

.....assertion..... 
1. x : ℝ
2. rcos(x) = r1
3. ∀n:ℕ. (((2 * π * r(n)) < |x|) ⇒ ((2 * π * r(n + 1)) ≤ |x|))
4. r0 < 2 * π
5. ∀n:ℕ. ((r(n) < |(x/2 * π)|) ⇒ (r(n + 1) ≤ |(x/2 * π)|))
⊢ ∃n:ℤ. ((x/2 * π) = r(n))
BY
{ ((MoveToConcl (-1) THEN (GenConclTerm ⌜(x/2 * π)⌝⋅ THENA Auto)) THEN All Thin THEN Auto) }

1
1. v : ℝ
2. ∀n:ℕ. ((r(n) < |v|) ⇒ (r(n + 1) ≤ |v|))
⊢ ∃n:ℤ. (v = r(n))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  x  :  \mBbbR{}
2.  rcos(x)  =  r1
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (((2  *  \mpi{}  *  r(n))  <  |x|)  {}\mRightarrow{}  ((2  *  \mpi{}  *  r(n  +  1))  \mleq{}  |x|))
4.  r0  <  2  *  \mpi{}
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((r(n)  <  |(x/2  *  \mpi{})|)  {}\mRightarrow{}  (r(n  +  1)  \mleq{}  |(x/2  *  \mpi{})|))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbZ{}.  ((x/2  *  \mpi{})  =  r(n))


By

---

Latex:
((MoveToConcl  (-1)  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}(x/2  *  \mpi{})\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))  THEN  All  Thin  THEN  Auto)

---

Home Index