---

Step * 1 1 of Lemma rcos-positive-before-half-pi


1. lim n→∞.rcos-seq(n) = π/2
2. x : ℝ
3. r0 ≤ x
4. x < π/2
5. r0 < (π/2 - x)
6. k : ℕ+
7. (r1/r(k)) < (π/2 - x)
⊢ ∃n:ℕ. (x ≤ rcos-seq(n))
BY
{ (((D 1 With ⌜k⌝  THENA Auto) THEN ExRepD)
   THEN (InstHyp [⌜N⌝] (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "rabs-difference-bound-rleq" (-1) THENA Auto)
   THEN D -1) }

1
1. x : ℝ
2. r0 ≤ x
3. x < π/2
4. r0 < (π/2 - x)
5. k : ℕ+
6. (r1/r(k)) < (π/2 - x)
7. N : ℕ
8. ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|rcos-seq(n) - π/2| ≤ (r1/r(k))))
9. (π/2 - (r1/r(k))) ≤ rcos-seq(N)
10. rcos-seq(N) ≤ (π/2 + (r1/r(k)))
⊢ ∃n:ℕ. (x ≤ rcos-seq(n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.rcos-seq(n)  =  \mpi{}/2
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  r0  \mleq{}  x
4.  x  <  \mpi{}/2
5.  r0  <  (\mpi{}/2  -  x)
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  (r1/r(k))  <  (\mpi{}/2  -  x)
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (x  \mleq{}  rcos-seq(n))


By

---

Latex:
(((D  1  With  \mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  ExRepD)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}N\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rabs-difference-bound-rleq"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  D  -1)

---

Home Index