---

Step * 1 1 1 of Lemma rcos-positive-before-half-pi


1. x : ℝ
2. r0 ≤ x
3. x < π/2
4. r0 < (π/2 - x)
5. k : ℕ+
6. (r1/r(k)) < (π/2 - x)
7. N : ℕ
8. ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|rcos-seq(n) - π/2| ≤ (r1/r(k))))
9. (π/2 - (r1/r(k))) ≤ rcos-seq(N)
10. rcos-seq(N) ≤ (π/2 + (r1/r(k)))
⊢ ∃n:ℕ. (x ≤ rcos-seq(n))
BY
{ (D 0 With ⌜N⌝  THENA Auto) }

1
1. x : ℝ
2. r0 ≤ x
3. x < π/2
4. r0 < (π/2 - x)
5. k : ℕ+
6. (r1/r(k)) < (π/2 - x)
7. N : ℕ
8. ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|rcos-seq(n) - π/2| ≤ (r1/r(k))))
9. (π/2 - (r1/r(k))) ≤ rcos-seq(N)
10. rcos-seq(N) ≤ (π/2 + (r1/r(k)))
⊢ x ≤ rcos-seq(N)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r0  \mleq{}  x
3.  x  <  \mpi{}/2
4.  r0  <  (\mpi{}/2  -  x)
5.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  (r1/r(k))  <  (\mpi{}/2  -  x)
7.  N  :  \mBbbN{}
8.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|rcos-seq(n)  -  \mpi{}/2|  \mleq{}  (r1/r(k))))
9.  (\mpi{}/2  -  (r1/r(k)))  \mleq{}  rcos-seq(N)
10.  rcos-seq(N)  \mleq{}  (\mpi{}/2  +  (r1/r(k)))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (x  \mleq{}  rcos-seq(n))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}N\mkleeneclose{}    THENA  Auto)

---

Home Index