---

Step * 2 1 1 1 of Lemma rcos-seq-converges-to-half-pi


1. π/2(slower)
= (λn.eval m = 4 * n in
      (rcos-seq(exp-ratio(1;3164556962025316455;0;m;1000000000) + 1) m) ÷ 4)
∈ (ℕ+ ⟶ ℤ)
2. λk.((exp-ratio(1;3164556962025316455;0;4 * k;1000000000) + 1) + 1)
   ∈ lim n→∞.rcos-seq(n) = λn.eval m = 4 * n in
                              (rcos-seq(exp-ratio(1;3164556962025316455;0;m;1000000000) + 1) m) ÷ 4
3. lim n→∞.rcos-seq(n) = λn.eval m = 4 * n in
                            (rcos-seq(exp-ratio(1;3164556962025316455;0;m;1000000000) + 1) m) ÷ 4
⊢ lim n→∞.rcos-seq(n) = π/2(slower)
BY
{ (Assert ⌜(λn.eval m = 4 * n in
               (rcos-seq(exp-ratio(1;3164556962025316455;0;m;1000000000) + 1) m) ÷ 4)
           = π/2(slower)
           ∈ ℝ⌝⋅
THENM (RWO "-1" (-2) THEN Auto)
) }

1
.....assertion..... 
1. π/2(slower)
= (λn.eval m = 4 * n in
      (rcos-seq(exp-ratio(1;3164556962025316455;0;m;1000000000) + 1) m) ÷ 4)
∈ (ℕ+ ⟶ ℤ)
2. λk.((exp-ratio(1;3164556962025316455;0;4 * k;1000000000) + 1) + 1)
   ∈ lim n→∞.rcos-seq(n) = λn.eval m = 4 * n in
                              (rcos-seq(exp-ratio(1;3164556962025316455;0;m;1000000000) + 1) m) ÷ 4
3. lim n→∞.rcos-seq(n) = λn.eval m = 4 * n in
                            (rcos-seq(exp-ratio(1;3164556962025316455;0;m;1000000000) + 1) m) ÷ 4
⊢ (λn.eval m = 4 * n in (rcos-seq(exp-ratio(1;3164556962025316455;0;m;1000000000) + 1) m) ÷ 4) = π/2(slower) ∈ ℝ

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mpi{}/2(slower)
=  (\mlambda{}n.eval  m  =  4  *  n  in
            (rcos-seq(exp-ratio(1;3164556962025316455;0;m;1000000000)  +  1)  m)  \mdiv{}  4)
2.  \mlambda{}k.((exp-ratio(1;3164556962025316455;0;4  *  k;1000000000)  +  1)  +  1)
      \mmember{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.rcos-seq(n)  =  \mlambda{}n.eval  m  =  4  *  n  in
                                                            (rcos-seq(exp-ratio(1;3164556962025316455;0;m;1000000000)  +  1)  m)  \mdiv{}  4
3.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.rcos-seq(n)  =  \mlambda{}n.eval  m  =  4  *  n  in
                                                        (rcos-seq(exp-ratio(1;3164556962025316455;0;m;1000000000)  +  1)  m)  \mdiv{}  4
\mvdash{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.rcos-seq(n)  =  \mpi{}/2(slower)


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}(\mlambda{}n.eval  m  =  4  *  n  in
                          (rcos-seq(exp-ratio(1;3164556962025316455;0;m;1000000000)  +  1)  m)  \mdiv{}  4)
                  =  \mpi{}/2(slower)\mkleeneclose{}\mcdot{}
THENM  (RWO  "-1"  (-2)  THEN  Auto)
)

---

Home Index