---

Step * 1 4 of Lemma rcos-seq-differences


1. n : ℕ
2. 0 < n
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. ∃x:ℝ
    ((x ∈ [rcos-seq(n - 1), rcos-seq(n)])
    ∧ (|rcos(rcos-seq(n)) - rcos(rcos-seq(n - 1)) - -(rsin(x)) * (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1))| ≤ e))
⊢ ((rcos-seq(n) + rcos(rcos-seq(n))) - rcos-seq(n - 1) + rcos(rcos-seq(n - 1))) ≤ (((r1 - rsin(rcos-seq(n - 1)))
* (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1)))
+ e)
BY
{ ExRepD }

1
1. n : ℕ
2. 0 < n
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. x : ℝ
5. x ∈ [rcos-seq(n - 1), rcos-seq(n)]
6. |rcos(rcos-seq(n)) - rcos(rcos-seq(n - 1)) - -(rsin(x)) * (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1))| ≤ e
⊢ ((rcos-seq(n) + rcos(rcos-seq(n))) - rcos-seq(n - 1) + rcos(rcos-seq(n - 1))) ≤ (((r1 - rsin(rcos-seq(n - 1)))
* (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1)))
+ e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  0  <  n
3.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
4.  \mexists{}x:\mBbbR{}
        ((x  \mmember{}  [rcos-seq(n  -  1),  rcos-seq(n)])
        \mwedge{}  (|rcos(rcos-seq(n))  -  rcos(rcos-seq(n  -  1))  -  -(rsin(x))
            *  (rcos-seq(n)  -  rcos-seq(n  -  1))|  \mleq{}  e))
\mvdash{}  ((rcos-seq(n)  +  rcos(rcos-seq(n)))  -  rcos-seq(n  -  1)  +  rcos(rcos-seq(n  -  1)))  \mleq{}  (((r1 
-  rsin(rcos-seq(n  -  1)))
*  (rcos-seq(n)  -  rcos-seq(n  -  1)))
+  e)


By

---

Latex:
ExRepD

---

Home Index