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Step * 1 of Lemma rcos-seq-differences


1. n : ℕ
2. 0 < n
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
⊢ ((rcos-seq(n) + rcos(rcos-seq(n))) - rcos-seq(n - 1) + rcos(rcos-seq(n - 1))) ≤ (((r1 - rsin(rcos-seq(n - 1)))
* (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1)))
+ e)
BY
{ (InstLemma `mean-value-theorem`
    [⌜rcos-seq(n - 1)⌝;⌜rcos-seq(n)⌝;⌜λ2x.rcos(x)⌝;⌜λ2x.-(rsin(x))⌝;⌜e⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN Try ((RWO  "-1" 0 THEN Complete (Auto)))) }

1
.....antecedent..... 
1. n : ℕ
2. 0 < n
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
⊢ rcos-seq(n - 1) < rcos-seq(n)

2
.....antecedent..... 
1. n : ℕ
2. 0 < n
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
⊢ -(rsin(x)) continuous for x ∈ [rcos-seq(n - 1), rcos-seq(n)]

3
.....antecedent..... 
1. n : ℕ
2. 0 < n
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
⊢ d(rcos(x))/dx = λx.-(rsin(x)) on [rcos-seq(n - 1), rcos-seq(n)]

4
1. n : ℕ
2. 0 < n
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. ∃x:ℝ
    ((x ∈ [rcos-seq(n - 1), rcos-seq(n)])
    ∧ (|rcos(rcos-seq(n)) - rcos(rcos-seq(n - 1)) - -(rsin(x)) * (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1))| ≤ e))
⊢ ((rcos-seq(n) + rcos(rcos-seq(n))) - rcos-seq(n - 1) + rcos(rcos-seq(n - 1))) ≤ (((r1 - rsin(rcos-seq(n - 1)))
* (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1)))
+ e)

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Latex:

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Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  0  <  n
3.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
\mvdash{}  ((rcos-seq(n)  +  rcos(rcos-seq(n)))  -  rcos-seq(n  -  1)  +  rcos(rcos-seq(n  -  1)))  \mleq{}  (((r1 
-  rsin(rcos-seq(n  -  1)))
*  (rcos-seq(n)  -  rcos-seq(n  -  1)))
+  e)


By

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Latex:
(InstLemma  `mean-value-theorem`
    [\mkleeneopen{}rcos-seq(n  -  1)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}rcos-seq(n)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.rcos(x)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.-(rsin(x))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((RWO    "-1"  0  THEN  Complete  (Auto))))

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