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Step * 1 4 1 of Lemma rcos-seq-differences


1. n : ℕ
2. 0 < n
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. x : ℝ
5. x ∈ [rcos-seq(n - 1), rcos-seq(n)]
6. |rcos(rcos-seq(n)) - rcos(rcos-seq(n - 1)) - -(rsin(x)) * (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1))| ≤ e
⊢ ((rcos-seq(n) + rcos(rcos-seq(n))) - rcos-seq(n - 1) + rcos(rcos-seq(n - 1))) ≤ (((r1 - rsin(rcos-seq(n - 1)))
* (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1)))
+ e)
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN GenConclTerms Auto [⌜rcos-seq(n)⌝;⌜rcos-seq(n - 1)⌝]⋅) }

1
1. n : ℕ
2. 0 < n
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. x : ℝ
5. x ∈ [rcos-seq(n - 1), rcos-seq(n)]
6. v : ℝ
7. rcos-seq(n) = v ∈ ℝ
8. v1 : ℝ
9. rcos-seq(n - 1) = v1 ∈ ℝ
⊢ (|rcos(v) - rcos(v1) - -(rsin(x)) * (v - v1)| ≤ e)
⇒ (((v + rcos(v)) - v1 + rcos(v1)) ≤ (((r1 - rsin(v1)) * (v - v1)) + e))

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Latex:

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Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  0  <  n
3.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
4.  x  :  \mBbbR{}
5.  x  \mmember{}  [rcos-seq(n  -  1),  rcos-seq(n)]
6.  |rcos(rcos-seq(n))  -  rcos(rcos-seq(n  -  1))  -  -(rsin(x))  *  (rcos-seq(n)  -  rcos-seq(n  -  1))|  \mleq{}  e
\mvdash{}  ((rcos-seq(n)  +  rcos(rcos-seq(n)))  -  rcos-seq(n  -  1)  +  rcos(rcos-seq(n  -  1)))  \mleq{}  (((r1 
-  rsin(rcos-seq(n  -  1)))
*  (rcos-seq(n)  -  rcos-seq(n  -  1)))
+  e)


By

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Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  GenConclTerms  Auto  [\mkleeneopen{}rcos-seq(n)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}rcos-seq(n  -  1)\mkleeneclose{}]\mcdot{})

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