---

Step * 1 4 1 1 of Lemma rcos-seq-differences


1. n : ℕ
2. 0 < n
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. x : ℝ
5. x ∈ [rcos-seq(n - 1), rcos-seq(n)]
6. v : ℝ
7. rcos-seq(n) = v ∈ ℝ
8. v1 : ℝ
9. rcos-seq(n - 1) = v1 ∈ ℝ
⊢ (|rcos(v) - rcos(v1) - -(rsin(x)) * (v - v1)| ≤ e)
⇒ (((v + rcos(v)) - v1 + rcos(v1)) ≤ (((r1 - rsin(v1)) * (v - v1)) + e))
BY
{ Assert ⌜rsin(v1) ≤ rsin(x)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. 0 < n
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. x : ℝ
5. x ∈ [rcos-seq(n - 1), rcos-seq(n)]
6. v : ℝ
7. rcos-seq(n) = v ∈ ℝ
8. v1 : ℝ
9. rcos-seq(n - 1) = v1 ∈ ℝ
⊢ rsin(v1) ≤ rsin(x)

2
1. n : ℕ
2. 0 < n
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. x : ℝ
5. x ∈ [rcos-seq(n - 1), rcos-seq(n)]
6. v : ℝ
7. rcos-seq(n) = v ∈ ℝ
8. v1 : ℝ
9. rcos-seq(n - 1) = v1 ∈ ℝ
10. rsin(v1) ≤ rsin(x)
⊢ (|rcos(v) - rcos(v1) - -(rsin(x)) * (v - v1)| ≤ e)
⇒ (((v + rcos(v)) - v1 + rcos(v1)) ≤ (((r1 - rsin(v1)) * (v - v1)) + e))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  0  <  n
3.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
4.  x  :  \mBbbR{}
5.  x  \mmember{}  [rcos-seq(n  -  1),  rcos-seq(n)]
6.  v  :  \mBbbR{}
7.  rcos-seq(n)  =  v
8.  v1  :  \mBbbR{}
9.  rcos-seq(n  -  1)  =  v1
\mvdash{}  (|rcos(v)  -  rcos(v1)  -  -(rsin(x))  *  (v  -  v1)|  \mleq{}  e)
{}\mRightarrow{}  (((v  +  rcos(v))  -  v1  +  rcos(v1))  \mleq{}  (((r1  -  rsin(v1))  *  (v  -  v1))  +  e))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}rsin(v1)  \mleq{}  rsin(x)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index