---

Step * 2 1 1 2 of Lemma rcos-seq-positive


1. x : ℝ
2. r0 < x
3. ∀t:{t:ℝ| t ∈ [r0, x]} . (r0 < rcos(t))
4. r0 < (x + rcos(x))
5. t : {t:ℝ| (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ (x + rcos(x)))} 
⊢ r0 < rcos(t)
BY
{ ((Assert rcos(t) continuous for t ∈ (-∞, ∞) BY
          (BLemma `function-is-continuous` THEN Auto THEN RWO "-1" 0 THEN Auto))
   THEN (InstLemma `r-archimedean` [⌜x⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD) }

1
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. ∀t:{t:ℝ| t ∈ [r0, x]} . (r0 < rcos(t))
4. r0 < (x + rcos(x))
5. t : {t:ℝ| (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ (x + rcos(x)))} 
6. rcos(t) continuous for t ∈ (-∞, ∞)
7. n : ℕ
8. r(-n) ≤ x
9. x ≤ r(n)
⊢ r0 < rcos(t)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r0  <  x
3.  \mforall{}t:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  [r0,  x]\}  .  (r0  <  rcos(t))
4.  r0  <  (x  +  rcos(x))
5.  t  :  \{t:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  t)  \mwedge{}  (t  \mleq{}  (x  +  rcos(x)))\} 
\mvdash{}  r0  <  rcos(t)


By

---

Latex:
((Assert  rcos(t)  continuous  for  t  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})  BY
                (BLemma  `function-is-continuous`  THEN  Auto  THEN  RWO  "-1"  0  THEN  Auto))
  THEN  (InstLemma  `r-archimedean`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index