---

Step * 2 1 1 of Lemma rcos-seq-positive

.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. (r0 < rcos-seq(n - 1)) ∧ (∀t:{t:ℝ| t ∈ [r0, rcos-seq(n - 1)]} . (r0 < rcos(t)))
4. rcos-seq((n - 1) + 1) = (rcos-seq(n - 1) + rcos(rcos-seq(n - 1)))
⊢ (r0 < (rcos-seq(n - 1) + rcos(rcos-seq(n - 1))))
∧ (∀t:{t:ℝ| (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ (rcos-seq(n - 1) + rcos(rcos-seq(n - 1))))} . (r0 < rcos(t)))
BY
{ (Thin (-1) THEN MoveToConcl (-1) THEN (GenConcl ⌜rcos-seq(n - 1) = x ∈ ℝ⌝⋅ THENA Auto) THEN All Thin THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. ∀t:{t:ℝ| t ∈ [r0, x]} . (r0 < rcos(t))
⊢ r0 < (x + rcos(x))

2
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. ∀t:{t:ℝ| t ∈ [r0, x]} . (r0 < rcos(t))
4. r0 < (x + rcos(x))
5. t : {t:ℝ| (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ (x + rcos(x)))} 
⊢ r0 < rcos(t)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  (r0  <  rcos-seq(n  -  1))  \mwedge{}  (\mforall{}t:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  [r0,  rcos-seq(n  -  1)]\}  .  (r0  <  rcos(t)))
4.  rcos-seq((n  -  1)  +  1)  =  (rcos-seq(n  -  1)  +  rcos(rcos-seq(n  -  1)))
\mvdash{}  (r0  <  (rcos-seq(n  -  1)  +  rcos(rcos-seq(n  -  1))))
\mwedge{}  (\mforall{}t:\{t:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  t)  \mwedge{}  (t  \mleq{}  (rcos-seq(n  -  1)  +  rcos(rcos-seq(n  -  1))))\}  .  (r0  <  rcos(t)))


By

---

Latex:
(Thin  (-1)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}rcos-seq(n  -  1)  =  x\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin
  THEN  Auto)

---

Home Index