---

Step * 1 1 1 of Lemma rlog-rmul

.....assertion..... 
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. y : ℝ
4. r0 < y
5. r0 < (x * y)
6. λx.(rlog(x * y) - rlog(y)) ∈ (r0, ∞) ⟶ℝ
⊢ d(rlog(x * y) - rlog(y))/dx = λx.((r1/x * y) * r1 * y) - r0 on (r0, ∞)
BY
{ (ProveDerivative THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. y : ℝ
4. r0 < y
5. r0 < (x * y)
6. λx.(rlog(x * y) - rlog(y)) ∈ (r0, ∞) ⟶ℝ
7. x1 : {x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} 
⊢ x1 * y ∈ {x:ℝ| r0 < x} 

2
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. y : ℝ
4. r0 < y
5. r0 < (x * y)
6. λx.(rlog(x * y) - rlog(y)) ∈ (r0, ∞) ⟶ℝ
7. x1 : {x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} 
⊢ x1 * y ≠ r0

3
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. y : ℝ
4. r0 < y
5. r0 < (x * y)
6. λx.(rlog(x * y) - rlog(y)) ∈ (r0, ∞) ⟶ℝ
⊢ d(rlog(x * y))/dx = λx.(r1/x * y) * r1 * y on (r0, ∞)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r0  <  x
3.  y  :  \mBbbR{}
4.  r0  <  y
5.  r0  <  (x  *  y)
6.  \mlambda{}x.(rlog(x  *  y)  -  rlog(y))  \mmember{}  (r0,  \minfty{})  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
\mvdash{}  d(rlog(x  *  y)  -  rlog(y))/dx  =  \mlambda{}x.((r1/x  *  y)  *  r1  *  y)  -  r0  on  (r0,  \minfty{})


By

---

Latex:
(ProveDerivative  THEN  Auto)

---

Home Index