---

Step * 1 1 1 3 of Lemma rlog-rmul


1. x : ℝ
2. r0 < x
3. y : ℝ
4. r0 < y
5. r0 < (x * y)
6. λx.(rlog(x * y) - rlog(y)) ∈ (r0, ∞) ⟶ℝ
⊢ d(rlog(x * y))/dx = λx.(r1/x * y) * r1 * y on (r0, ∞)
BY
{ (InstLemma `chain-rule` 
   [⌜(r0, ∞)⌝;⌜(r0, ∞)⌝;⌜λ2x.x * y⌝;⌜λ2x.r1 * y⌝;⌜λ2x.rlog(x)⌝;⌜λ2x.(r1/x)⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN Try ((ProveDerivative THEN Auto))) }

1
.....antecedent..... 
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. y : ℝ
4. r0 < y
5. r0 < (x * y)
6. λx.(rlog(x * y) - rlog(y)) ∈ (r0, ∞) ⟶ℝ
⊢ maps-compact((r0, ∞);(r0, ∞);x.x * y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r0  <  x
3.  y  :  \mBbbR{}
4.  r0  <  y
5.  r0  <  (x  *  y)
6.  \mlambda{}x.(rlog(x  *  y)  -  rlog(y))  \mmember{}  (r0,  \minfty{})  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
\mvdash{}  d(rlog(x  *  y))/dx  =  \mlambda{}x.(r1/x  *  y)  *  r1  *  y  on  (r0,  \minfty{})


By

---

Latex:
(InstLemma  `chain-rule` 
  [\mkleeneopen{}(r0,  \minfty{})\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(r0,  \minfty{})\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.x  *  y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.r1  *  y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.rlog(x)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.(r1/x)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((ProveDerivative  THEN  Auto)))

---

Home Index