---

Step * 1 1 1 3 1 of Lemma rlog-rmul

.....antecedent..... 
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. y : ℝ
4. r0 < y
5. r0 < (x * y)
6. λx.(rlog(x * y) - rlog(y)) ∈ (r0, ∞) ⟶ℝ
⊢ maps-compact((r0, ∞);(r0, ∞);x.x * y)
BY
{ (BLemma `monotone-maps-compact` THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. y : ℝ
4. r0 < y
5. r0 < (x * y)
6. λx.(rlog(x * y) - rlog(y)) ∈ (r0, ∞) ⟶ℝ
⊢ (∀x,y1:{t:ℝ| t ∈ (r0, ∞)} .  ((x ≤ y1) ⇒ ((x * y) ≤ (y1 * y))))
∨ (∀x,y1:{t:ℝ| t ∈ (r0, ∞)} .  ((x ≤ y1) ⇒ ((y1 * y) ≤ (x * y))))

2
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. y : ℝ
4. r0 < y
5. r0 < (x * y)
6. λx.(rlog(x * y) - rlog(y)) ∈ (r0, ∞) ⟶ℝ
7. x1 : {t:ℝ| t ∈ (r0, ∞)} 
⊢ x1 * y ∈ (r0, ∞)

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r0  <  x
3.  y  :  \mBbbR{}
4.  r0  <  y
5.  r0  <  (x  *  y)
6.  \mlambda{}x.(rlog(x  *  y)  -  rlog(y))  \mmember{}  (r0,  \minfty{})  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
\mvdash{}  maps-compact((r0,  \minfty{});(r0,  \minfty{});x.x  *  y)


By

---

Latex:
(BLemma  `monotone-maps-compact`  THEN  Auto)

---

Home Index