---

Step * 1 1 2 3 of Lemma rlog-rmul


1. x : ℝ
2. r0 < x
3. y : ℝ
4. r0 < y
5. r0 < (x * y)
6. λx.(rlog(x * y) - rlog(y)) ∈ (r0, ∞) ⟶ℝ
7. d(rlog(x * y) - rlog(y))/dx = λx.((r1/x * y) * r1 * y) - r0 on (r0, ∞)
8. x1 : {x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} 
⊢ (((r1/x1 * y) * r1 * y) - r0) = (r1/x1)
BY
{ (D -1 THEN (Assert x1 ∈ (r0, ∞) BY (Unhide THEN Auto)) THEN Reduce -1 THEN (Assert r0 < (x1 * y) BY EAuto 1)) }

1
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. y : ℝ
4. r0 < y
5. r0 < (x * y)
6. λx.(rlog(x * y) - rlog(y)) ∈ (r0, ∞) ⟶ℝ
7. d(rlog(x * y) - rlog(y))/dx = λx.((r1/x * y) * r1 * y) - r0 on (r0, ∞)
8. x1 : ℝ
9. [%6] : x1 ∈ (r0, ∞)
10. r0 < x1
11. r0 < (x1 * y)
⊢ (((r1/x1 * y) * r1 * y) - r0) = (r1/x1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r0  <  x
3.  y  :  \mBbbR{}
4.  r0  <  y
5.  r0  <  (x  *  y)
6.  \mlambda{}x.(rlog(x  *  y)  -  rlog(y))  \mmember{}  (r0,  \minfty{})  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
7.  d(rlog(x  *  y)  -  rlog(y))/dx  =  \mlambda{}x.((r1/x  *  y)  *  r1  *  y)  -  r0  on  (r0,  \minfty{})
8.  x1  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (r0,  \minfty{})\} 
\mvdash{}  (((r1/x1  *  y)  *  r1  *  y)  -  r0)  =  (r1/x1)


By

---

Latex:
(D  -1
  THEN  (Assert  x1  \mmember{}  (r0,  \minfty{})  BY
                          (Unhide  THEN  Auto))
  THEN  Reduce  -1
  THEN  (Assert  r0  <  (x1  *  y)  BY
                          EAuto  1))

---

Home Index