---

Step * 1 1 2 of Lemma rlog-rmul


1. x : ℝ
2. r0 < x
3. y : ℝ
4. r0 < y
5. r0 < (x * y)
6. λx.(rlog(x * y) - rlog(y)) ∈ (r0, ∞) ⟶ℝ
7. d(rlog(x * y) - rlog(y))/dx = λx.((r1/x * y) * r1 * y) - r0 on (r0, ∞)
⊢ d(rlog(x * y) - rlog(y))/dx = λx.(r1/x) on (r0, ∞)
BY
{ ((DerivativeFunctionality (-1) THEN Try (Complete (Auto)))
   THEN skip{(Auto THEN Try ((DSetVars THEN All Reduce THEN MemTypeCD THEN EAuto 1)))}
   ) }

1
.....wf..... 
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. y : ℝ
4. r0 < y
5. r0 < (x * y)
6. λx.(rlog(x * y) - rlog(y)) ∈ (r0, ∞) ⟶ℝ
7. d(rlog(x * y) - rlog(y))/dx = λx.((r1/x * y) * r1 * y) - r0 on (r0, ∞)
⊢ λx.(((r1/x * y) * r1 * y) - r0) ∈ (r0, ∞) ⟶ℝ

2
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. y : ℝ
4. r0 < y
5. r0 < (x * y)
6. λx.(rlog(x * y) - rlog(y)) ∈ (r0, ∞) ⟶ℝ
7. d(rlog(x * y) - rlog(y))/dx = λx.((r1/x * y) * r1 * y) - r0 on (r0, ∞)
8. x1 : {x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} 
⊢ (rlog(x1 * y) - rlog(y)) = (rlog(x1 * y) - rlog(y))

3
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. y : ℝ
4. r0 < y
5. r0 < (x * y)
6. λx.(rlog(x * y) - rlog(y)) ∈ (r0, ∞) ⟶ℝ
7. d(rlog(x * y) - rlog(y))/dx = λx.((r1/x * y) * r1 * y) - r0 on (r0, ∞)
8. x1 : {x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} 
⊢ (((r1/x1 * y) * r1 * y) - r0) = (r1/x1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r0  <  x
3.  y  :  \mBbbR{}
4.  r0  <  y
5.  r0  <  (x  *  y)
6.  \mlambda{}x.(rlog(x  *  y)  -  rlog(y))  \mmember{}  (r0,  \minfty{})  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
7.  d(rlog(x  *  y)  -  rlog(y))/dx  =  \mlambda{}x.((r1/x  *  y)  *  r1  *  y)  -  r0  on  (r0,  \minfty{})
\mvdash{}  d(rlog(x  *  y)  -  rlog(y))/dx  =  \mlambda{}x.(r1/x)  on  (r0,  \minfty{})


By

---

Latex:
((DerivativeFunctionality  (-1)  THEN  Try  (Complete  (Auto)))
  THEN  skip\{(Auto  THEN  Try  ((DSetVars  THEN  All  Reduce  THEN  MemTypeCD  THEN  EAuto  1)))\}
  )

---

Home Index