---

Step * 2 1 of Lemma second-derivative-log-contraction


1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. a + e^x≠r0 for x ∈ (-∞, ∞)
3. d((a - e^x/a + e^x))/dx = λx.((r(-2) * a) * e^x/a + e^x^2) on (-∞, ∞)
4. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
5. ∀x:ℝ. (r0 < a + e^x^2)
6. ∀x:ℝ. (r0 < ((a + e^x) * (a + e^x)))
7. d((a - e^x/a + e^x)^2)/dx = λx.(r(2) * ((r(-2) * a) * e^x/a + e^x^2)) * (a - e^x/a + e^x) on (-∞, ∞)
⊢ d((a - e^x/a + e^x)^2)/dx = λx.(((r(-4) * a) * e^x) * (a - e^x)/a + e^x^3) on (-∞, ∞)
BY
{ (DerivativeFunctionality (-1) THEN Auto) }

1
1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. a + e^x≠r0 for x ∈ (-∞, ∞)
3. d((a - e^x/a + e^x))/dx = λx.((r(-2) * a) * e^x/a + e^x^2) on (-∞, ∞)
4. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
5. ∀x:ℝ. (r0 < a + e^x^2)
6. ∀x:ℝ. (r0 < ((a + e^x) * (a + e^x)))
7. d((a - e^x/a + e^x)^2)/dx = λx.(r(2) * ((r(-2) * a) * e^x/a + e^x^2)) * (a - e^x/a + e^x) on (-∞, ∞)
8. x : {x:ℝ| x ∈ (-∞, ∞)} 
⊢ a + e^x^3 ≠ r0

2
1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. a + e^x≠r0 for x ∈ (-∞, ∞)
3. d((a - e^x/a + e^x))/dx = λx.((r(-2) * a) * e^x/a + e^x^2) on (-∞, ∞)
4. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
5. ∀x:ℝ. (r0 < a + e^x^2)
6. ∀x:ℝ. (r0 < ((a + e^x) * (a + e^x)))
7. d((a - e^x/a + e^x)^2)/dx = λx.(r(2) * ((r(-2) * a) * e^x/a + e^x^2)) * (a - e^x/a + e^x) on (-∞, ∞)
8. x : {x:ℝ| x ∈ (-∞, ∞)} 
⊢ ((r(2) * ((r(-2) * a) * e^x/a + e^x^2)) * (a - e^x/a + e^x)) = (((r(-4) * a) * e^x) * (a - e^x)/a + e^x^3)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\} 
2.  a  +  e\^{}x\mneq{}r0  for  x  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})
3.  d((a  -  e\^{}x/a  +  e\^{}x))/dx  =  \mlambda{}x.((r(-2)  *  a)  *  e\^{}x/a  +  e\^{}x\^{}2)  on  (-\minfty{},  \minfty{})
4.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (a  +  e\^{}x))
5.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  a  +  e\^{}x\^{}2)
6.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  ((a  +  e\^{}x)  *  (a  +  e\^{}x)))
7.  d((a  -  e\^{}x/a  +  e\^{}x)\^{}2)/dx  =  \mlambda{}x.(r(2)  *  ((r(-2)  *  a)  *  e\^{}x/a  +  e\^{}x\^{}2))
*  (a  -  e\^{}x/a  +  e\^{}x)  on  (-\minfty{},  \minfty{})
\mvdash{}  d((a  -  e\^{}x/a  +  e\^{}x)\^{}2)/dx  =  \mlambda{}x.(((r(-4)  *  a)  *  e\^{}x)  *  (a  -  e\^{}x)/a  +  e\^{}x\^{}3)  on  (-\minfty{},  \minfty{})


By

---

Latex:
(DerivativeFunctionality  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index