---

Step * 1 1 of Lemma sinh-inv-sinh


1. x : ℝ
2. (r0 ≤ ((x * x) + r1)) ∧ (r0 < (x + rsqrt((x * x) + r1)))
3. v : {x1:ℝ| x1 = rlog(x + rsqrt((x * x) + r1))} 
4. ln(x + rsqrt((x * x) + r1)) = v ∈ {x1:ℝ| x1 = rlog(x + rsqrt((x * x) + r1))} 
5. v1 : {y:ℝ| y = e^v} 
6. expr(v) = v1 ∈ {y:ℝ| y = e^v} 
7. v2 : {y:ℝ| y = e^-(v)} 
8. expr(-(v)) = v2 ∈ {y:ℝ| y = e^-(v)} 
⊢ (v1 - v2)/2 = x
BY
{ ((RWO "int-rdiv-req" 0 THENA Auto) THEN nRMul ⌜r(2)⌝ 0⋅) }

1
1. x : ℝ
2. (r0 ≤ ((x * x) + r1)) ∧ (r0 < (x + rsqrt((x * x) + r1)))
3. v : {x1:ℝ| x1 = rlog(x + rsqrt((x * x) + r1))} 
4. ln(x + rsqrt((x * x) + r1)) = v ∈ {x1:ℝ| x1 = rlog(x + rsqrt((x * x) + r1))} 
5. v1 : {y:ℝ| y = e^v} 
6. expr(v) = v1 ∈ {y:ℝ| y = e^v} 
7. v2 : {y:ℝ| y = e^-(v)} 
8. expr(-(v)) = v2 ∈ {y:ℝ| y = e^-(v)} 
⊢ (v1 + -(v2)) = (r(2) * x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  (r0  \mleq{}  ((x  *  x)  +  r1))  \mwedge{}  (r0  <  (x  +  rsqrt((x  *  x)  +  r1)))
3.  v  :  \{x1:\mBbbR{}|  x1  =  rlog(x  +  rsqrt((x  *  x)  +  r1))\} 
4.  ln(x  +  rsqrt((x  *  x)  +  r1))  =  v
5.  v1  :  \{y:\mBbbR{}|  y  =  e\^{}v\} 
6.  expr(v)  =  v1
7.  v2  :  \{y:\mBbbR{}|  y  =  e\^{}-(v)\} 
8.  expr(-(v))  =  v2
\mvdash{}  (v1  -  v2)/2  =  x


By

---

Latex:
((RWO  "int-rdiv-req"  0  THENA  Auto)  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(2)\mkleeneclose{}  0\mcdot{})

---

Home Index