---

Step * 1 1 1 of Lemma sinh-inv-sinh


1. x : ℝ
2. (r0 ≤ ((x * x) + r1)) ∧ (r0 < (x + rsqrt((x * x) + r1)))
3. v : {x1:ℝ| x1 = rlog(x + rsqrt((x * x) + r1))} 
4. ln(x + rsqrt((x * x) + r1)) = v ∈ {x1:ℝ| x1 = rlog(x + rsqrt((x * x) + r1))} 
5. v1 : {y:ℝ| y = e^v} 
6. expr(v) = v1 ∈ {y:ℝ| y = e^v} 
7. v2 : {y:ℝ| y = e^-(v)} 
8. expr(-(v)) = v2 ∈ {y:ℝ| y = e^-(v)} 
⊢ (v1 + -(v2)) = (r(2) * x)
BY
{ ((DSetVars THEN (Unhide THENA Auto))
   THEN (Assert v1 = (x + rsqrt((x * x) + r1)) BY
               (RWW "-5 4 rexp-rlog" 0 THEN Auto))
   THEN (Assert v2 = (r1/x + rsqrt((x * x) + r1)) BY
               (RWW "-3 4 rexp-rminus rexp-rlog" 0 THEN Auto))) }

1
1. x : ℝ
2. (r0 ≤ ((x * x) + r1)) ∧ (r0 < (x + rsqrt((x * x) + r1)))
3. v : ℝ
4. v = rlog(x + rsqrt((x * x) + r1))
5. ln(x + rsqrt((x * x) + r1)) = v ∈ {x1:ℝ| x1 = rlog(x + rsqrt((x * x) + r1))} 
6. v1 : ℝ
7. v1 = e^v
8. expr(v) = v1 ∈ {y:ℝ| y = e^v} 
9. v2 : ℝ
10. v2 = e^-(v)
11. expr(-(v)) = v2 ∈ {y:ℝ| y = e^-(v)} 
12. v1 = (x + rsqrt((x * x) + r1))
13. v2 = (r1/x + rsqrt((x * x) + r1))
⊢ (v1 + -(v2)) = (r(2) * x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  (r0  \mleq{}  ((x  *  x)  +  r1))  \mwedge{}  (r0  <  (x  +  rsqrt((x  *  x)  +  r1)))
3.  v  :  \{x1:\mBbbR{}|  x1  =  rlog(x  +  rsqrt((x  *  x)  +  r1))\} 
4.  ln(x  +  rsqrt((x  *  x)  +  r1))  =  v
5.  v1  :  \{y:\mBbbR{}|  y  =  e\^{}v\} 
6.  expr(v)  =  v1
7.  v2  :  \{y:\mBbbR{}|  y  =  e\^{}-(v)\} 
8.  expr(-(v))  =  v2
\mvdash{}  (v1  +  -(v2))  =  (r(2)  *  x)


By

---

Latex:
((DSetVars  THEN  (Unhide  THENA  Auto))
  THEN  (Assert  v1  =  (x  +  rsqrt((x  *  x)  +  r1))  BY
                          (RWW  "-5  4  rexp-rlog"  0  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  v2  =  (r1/x  +  rsqrt((x  *  x)  +  r1))  BY
                          (RWW  "-3  4  rexp-rminus  rexp-rlog"  0  THEN  Auto)))

---

Home Index