---

Step * 2 1 of Lemma small-arcsine

.....assertion..... 
1. N : ℕ+
2. a : ℝ
3. |a| ≤ (r1/r(N + 1))
4. a ∈ (r(-1), r1)
⊢ |arcsine(r0) - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N))
BY
{ (InstLemma `mean-value-for-bounded-derivative` [⌜[-((r1/r(N + 1))), (r1/r(N + 1))]⌝]⋅
   THENA (Auto THEN (RepUR ``iproper`` 0 THEN Auto) THEN nRMul ⌜r(N + 1)⌝ 0⋅ THEN Auto)
   ) }

1
1. N : ℕ+
2. a : ℝ
3. |a| ≤ (r1/r(N + 1))
4. a ∈ (r(-1), r1)
5. ∀f,f':[-((r1/r(N + 1))), (r1/r(N + 1))] ⟶ℝ.
     ((∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [-((r1/r(N + 1))), (r1/r(N + 1))]} .  ((x = y) ⇒ (f'[x] = f'[y])))
     ⇒ d(f[x])/dx = λx.f'[x] on [-((r1/r(N + 1))), (r1/r(N + 1))]
     ⇒ (∀c:ℝ
           ((∀x:{x:ℝ| x ∈ [-((r1/r(N + 1))), (r1/r(N + 1))]} . (|f'[x]| ≤ c))
           ⇒ (∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [-((r1/r(N + 1))), (r1/r(N + 1))]} .  (|f[x] - f[y]| ≤ (c * |x - y|))))))
⊢ |arcsine(r0) - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  |a|  \mleq{}  (r1/r(N  +  1))
4.  a  \mmember{}  (r(-1),  r1)
\mvdash{}  |arcsine(r0)  -  arcsine(a)|  \mleq{}  (r1/r(N))


By

---

Latex:
(InstLemma  `mean-value-for-bounded-derivative`  [\mkleeneopen{}[-((r1/r(N  +  1))),  (r1/r(N  +  1))]\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THENA  (Auto  THEN  (RepUR  ``iproper``  0  THEN  Auto)  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(N  +  1)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)
  )

---

Home Index