---

Step * of Lemma absval_mul

∀[x,y:ℤ].  (|x * y| = (|x| * |y|) ∈ ℤ)
BY
{ (Auto THEN RWO "absval_unfold2" 0 THEN Repeat (AutoSplit) THEN Auto THEN (All (RWO "not-lt-2") THENA Auto)) }

1
1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. y ≤ 0
4. 0 < x * y
5. 0 < x
⊢ (x * y) = (x * (-y)) ∈ ℤ

2
1. x : ℤ
2. x ≤ 0
3. y : ℤ
4. 0 < x * y
5. 0 < y
⊢ (x * y) = ((-x) * y) ∈ ℤ

3
1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. (x * y) ≤ 0
4. 0 < x
5. 0 < y
⊢ (-(x * y)) = (x * y) ∈ ℤ

4
1. x : ℤ
2. x ≤ 0
3. y : ℤ
4. y ≤ 0
5. (x * y) ≤ 0
⊢ (-(x * y)) = ((-x) * (-y)) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[x,y:\mBbbZ{}].    (|x  *  y|  =  (|x|  *  |y|))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  RWO  "absval\_unfold2"  0
  THEN  Repeat  (AutoSplit)
  THEN  Auto
  THEN  (All  (RWO  "not-lt-2")  THENA  Auto))

---

Home Index