---

Step * 1 of Lemma int-seg-case-monotone


1. i : ℤ
2. j : ℤ
3. F : {i..j-} ⟶ ℙ
4. G : {i..j-} ⟶ ℙ
5. d : ∀k:{i..j-}. (F[k] ∨ G[k])
6. k : {i..j + 1-}
7. ↑isl(int-seg-case(i;k;d))
8. k' : {k..j + 1-}
⊢ ↑isl(int-seg-case(i;k';d))
BY
{ ((Assert ⌜∀x:ℕ. (((k + x) ≤ j) ⇒ (↑isl(int-seg-case(i;k + x;d))))⌝⋅ THENM (InstHyp [⌜k' - k⌝] (-1)⋅ THEN Auto))
   THEN InductionOnNat
   THEN Auto) }

1
1. i : ℤ
2. j : ℤ
3. F : {i..j-} ⟶ ℙ
4. G : {i..j-} ⟶ ℙ
5. d : ∀k:{i..j-}. (F[k] ∨ G[k])
6. k : {i..j + 1-}
7. ↑isl(int-seg-case(i;k;d))
8. k' : {k..j + 1-}
9. x : ℤ
10. 0 < x
11. ((k + (x - 1)) ≤ j) ⇒ (↑isl(int-seg-case(i;k + (x - 1);d)))
12. (k + x) ≤ j
⊢ ↑isl(int-seg-case(i;k + x;d))

---

Latex:

---

Latex:

1.  i  :  \mBbbZ{}
2.  j  :  \mBbbZ{}
3.  F  :  \{i..j\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  G  :  \{i..j\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  d  :  \mforall{}k:\{i..j\msupminus{}\}.  (F[k]  \mvee{}  G[k])
6.  k  :  \{i..j  +  1\msupminus{}\}
7.  \muparrow{}isl(int-seg-case(i;k;d))
8.  k'  :  \{k..j  +  1\msupminus{}\}
\mvdash{}  \muparrow{}isl(int-seg-case(i;k';d))


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}x:\mBbbN{}.  (((k  +  x)  \mleq{}  j)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isl(int-seg-case(i;k  +  x;d))))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENM  (InstHyp  [\mkleeneopen{}k'  -  k\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)
  )
  THEN  InductionOnNat
  THEN  Auto)

---

Home Index