---

Step * 1 1 of Lemma int-seg-case-monotone


1. i : ℤ
2. j : ℤ
3. F : {i..j-} ⟶ ℙ
4. G : {i..j-} ⟶ ℙ
5. d : ∀k:{i..j-}. (F[k] ∨ G[k])
6. k : {i..j + 1-}
7. ↑isl(int-seg-case(i;k;d))
8. k' : {k..j + 1-}
9. x : ℤ
10. 0 < x
11. ((k + (x - 1)) ≤ j) ⇒ (↑isl(int-seg-case(i;k + (x - 1);d)))
12. (k + x) ≤ j
⊢ ↑isl(int-seg-case(i;k + x;d))
BY
{ (Unfold `int-seg-case` 0 THEN (Decide ⌜k + x < i⌝⋅ THENA Auto) THEN (Reduce 0 THENA Auto)) }

1
1. i : ℤ
2. j : ℤ
3. F : {i..j-} ⟶ ℙ
4. G : {i..j-} ⟶ ℙ
5. d : ∀k:{i..j-}. (F[k] ∨ G[k])
6. k : {i..j + 1-}
7. ↑isl(int-seg-case(i;k;d))
8. k' : {k..j + 1-}
9. x : ℤ
10. 0 < x
11. ((k + (x - 1)) ≤ j) ⇒ (↑isl(int-seg-case(i;k + (x - 1);d)))
12. (k + x) ≤ j
13. k + x < i
⊢ False

2
1. i : ℤ
2. j : ℤ
3. F : {i..j-} ⟶ ℙ
4. G : {i..j-} ⟶ ℙ
5. d : ∀k:{i..j-}. (F[k] ∨ G[k])
6. k : {i..j + 1-}
7. ↑isl(int-seg-case(i;k;d))
8. k' : {k..j + 1-}
9. x : ℤ
10. 0 < x
11. ((k + (x - 1)) ≤ j) ⇒ (↑isl(int-seg-case(i;k + (x - 1);d)))
12. (k + x) ≤ j
13. ¬k + x < i
⊢ ↑isl(primrec((k + x) - i;inr (λk.Ax) ;λn,x. case x
                                              of inl(p) =>
                                              inl p
                                              | inr(f) =>
                                              case d (i + n)
                                               of inl(z) =>
                                               inl <i + n, z>
                                               | inr(u) =>
                                               inr (λk.if (k) < (i + n)  then f k  else u) ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  i  :  \mBbbZ{}
2.  j  :  \mBbbZ{}
3.  F  :  \{i..j\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  G  :  \{i..j\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  d  :  \mforall{}k:\{i..j\msupminus{}\}.  (F[k]  \mvee{}  G[k])
6.  k  :  \{i..j  +  1\msupminus{}\}
7.  \muparrow{}isl(int-seg-case(i;k;d))
8.  k'  :  \{k..j  +  1\msupminus{}\}
9.  x  :  \mBbbZ{}
10.  0  <  x
11.  ((k  +  (x  -  1))  \mleq{}  j)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isl(int-seg-case(i;k  +  (x  -  1);d)))
12.  (k  +  x)  \mleq{}  j
\mvdash{}  \muparrow{}isl(int-seg-case(i;k  +  x;d))


By

---

Latex:
(Unfold  `int-seg-case`  0  THEN  (Decide  \mkleeneopen{}k  +  x  <  i\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (Reduce  0  THENA  Auto))

---

Home Index