---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma coW-equiv-iff


1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. t : coW-dom(a.B[a];w)
6. p5 : coPath(a.B[a];coW-item(w;t);0)
7. p4 : Top
8. coWmem(a.B[a];coW-item(w;t);w')
9. b : coW-dom(a.B[a];w')
10. coW-equiv(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b))
⊢ ∃q:{q:Pos(coW-game(a.B[a];w;w'))| Legal2(<<1, t, p5>, 0, p4>;q)} . win2(coW-game(a.B[a];w;w')@q)
BY
{ ((Assert <1, t, p5> ∈ copath(a.B[a];w) BY
          ((Unfold `copath` 0 THEN Auto) THEN Unfold `coPath` 0 THEN Reduce 0 THEN Auto))
   THEN (Assert <1, b, p4> ∈ copath(a.B[a];w') BY
               ((Unfold `copath` 0 THEN Auto) THEN Unfold `coPath` 0 THEN Reduce 0 THEN Auto))
   THEN (D 0 With ⌜<<1, t, p5>, 1, b, p4>⌝  THENW Auto)) }

1
.....wf..... 
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. t : coW-dom(a.B[a];w)
6. p5 : coPath(a.B[a];coW-item(w;t);0)
7. p4 : Top
8. coWmem(a.B[a];coW-item(w;t);w')
9. b : coW-dom(a.B[a];w')
10. coW-equiv(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b))
11. <1, t, p5> ∈ copath(a.B[a];w)
12. <1, b, p4> ∈ copath(a.B[a];w')
⊢ <<1, t, p5>, 1, b, p4> ∈ {q:Pos(coW-game(a.B[a];w;w'))| Legal2(<<1, t, p5>, 0, p4>;q)} 

2
1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. t : coW-dom(a.B[a];w)
6. p5 : coPath(a.B[a];coW-item(w;t);0)
7. p4 : Top
8. coWmem(a.B[a];coW-item(w;t);w')
9. b : coW-dom(a.B[a];w')
10. coW-equiv(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b))
11. <1, t, p5> ∈ copath(a.B[a];w)
12. <1, b, p4> ∈ copath(a.B[a];w')
⊢ win2(coW-game(a.B[a];w;w')@<<1, t, p5>, 1, b, p4>)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  w'  :  coW(A;a.B[a])
5.  t  :  coW-dom(a.B[a];w)
6.  p5  :  coPath(a.B[a];coW-item(w;t);0)
7.  p4  :  Top
8.  coWmem(a.B[a];coW-item(w;t);w')
9.  b  :  coW-dom(a.B[a];w')
10.  coW-equiv(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b))
\mvdash{}  \mexists{}q:\{q:Pos(coW-game(a.B[a];w;w'))|  Legal2(<ə,  t,  p5>,  0,  p4>q)\}  .  win2(coW-game(a.B[a];w;w')@q)


By

---

Latex:
((Assert  ə,  t,  p5>  \mmember{}  copath(a.B[a];w)  BY
                ((Unfold  `copath`  0  THEN  Auto)  THEN  Unfold  `coPath`  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  ə,  b,  p4>  \mmember{}  copath(a.B[a];w')  BY
                          ((Unfold  `copath`  0  THEN  Auto)  THEN  Unfold  `coPath`  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto))
  THEN  (D  0  With  \mkleeneopen{}<ə,  t,  p5>,  1,  b,  p4>\mkleeneclose{}    THENW  Auto))

---

Home Index