---

Step * 1 2 2 1 1 2 1 of Lemma very-dep-fun-eta


1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ B ⟶ Type
4. f : ⋂n:ℤ. vdf(A;B;a,b.C[a;b];n)
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. f = (λL,b. (f L b)) ∈ vdf(A;B;a,b.C[a;b];n - 1)
8. 1 ≤ n
9. y : vdf(A;B;a,b.C[a;b];n)
10. y = f ∈ f:vdf(A;B;a,b.C[a;b];n - 1) ⋂ {L:(a:A × b:B × C[a;b]) List| (||L|| ≤ n) ∧ vdf-eq(A;f;L)}  ⟶ B ⟶ A
11. ¬n < 1
12. f = y ∈ vdf(A;B;a,b.C[a;b];n - 1)
13. f = y ∈ ({L:(a:A × b:B × C[a;b]) List| (||L|| ≤ n) ∧ vdf-eq(A;f;L)}  ⟶ B ⟶ A)
⊢ f = (λL,b. (f L b)) ∈ ({L:(a:A × b:B × C[a;b]) List| (||L|| ≤ n) ∧ vdf-eq(A;f;L)}  ⟶ B ⟶ A)
BY
{ (Fold `very-dep-fun` 4 THEN (RepeatFor 2 ((FunExt THENA Auto)) THEN Reduce 0) THEN Fold `member` 0) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ B ⟶ Type
4. f : very-dep-fun(A;B;a,b.C[a;b])
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. f = (λL,b. (f L b)) ∈ vdf(A;B;a,b.C[a;b];n - 1)
8. 1 ≤ n
9. y : vdf(A;B;a,b.C[a;b];n)
10. y = f ∈ f:vdf(A;B;a,b.C[a;b];n - 1) ⋂ {L:(a:A × b:B × C[a;b]) List| (||L|| ≤ n) ∧ vdf-eq(A;f;L)}  ⟶ B ⟶ A
11. ¬n < 1
12. f = y ∈ vdf(A;B;a,b.C[a;b];n - 1)
13. f = y ∈ ({L:(a:A × b:B × C[a;b]) List| (||L|| ≤ n) ∧ vdf-eq(A;f;L)}  ⟶ B ⟶ A)
14. x : {L:(a:A × b:B × C[a;b]) List| (||L|| ≤ n) ∧ vdf-eq(A;f;L)} 
15. x1 : B
⊢ f x x1 ∈ A

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  Type
4.  f  :  \mcap{}n:\mBbbZ{}.  vdf(A;B;a,b.C[a;b];n)
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  0  <  n
7.  f  =  (\mlambda{}L,b.  (f  L  b))
8.  1  \mleq{}  n
9.  y  :  vdf(A;B;a,b.C[a;b];n)
10.  y  =  f
11.  \mneg{}n  <  1
12.  f  =  y
13.  f  =  y
\mvdash{}  f  =  (\mlambda{}L,b.  (f  L  b))


By

---

Latex:
(Fold  `very-dep-fun`  4  THEN  (RepeatFor  2  ((FunExt  THENA  Auto))  THEN  Reduce  0)  THEN  Fold  `member`  0)

---

Home Index