---

Step * 1 2 1 1 2 1 of Lemma coW-equiv-iff2


1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. n : ℤ
4. [%1] : 0 < n
5. ∀w,w':coW(A;a.B[a]).
     (coW-equiv(a.B[a];w;w')
     ⇒ (∀p1:coPath(a.B[a];w';n - 1)
           ∃q:copath(a.B[a];w)
            ((copath-length(q) = (n - 1) ∈ ℤ) ∧ coW-equiv(a.B[a];coPath-at(n - 1;w';p1);copath-at(w;q)))))
6. w : coW(A;a.B[a])
7. w' : coW(A;a.B[a])
8. coW-equiv(a.B[a];w;w')
9. t : coW-dom(a.B[a];w')
10. p2 : coPath(a.B[a];coW-item(w';t);n - 1)
11. b : coW-dom(a.B[a];w)
12. coW-equiv(a.B[a];coW-item(w';t);coW-item(w;b))
13. n1 : ℕ
14. q1 : coPath(a.B[a];coW-item(w;b);n1)
15. copath-length(<n1, q1>) = (n - 1) ∈ ℤ
16. coW-equiv(a.B[a];coPath-at(n - 1;coW-item(w';t);p2);copath-at(coW-item(w;b);<n1, q1>))
17. (n1 + 1) = n ∈ ℤ
⊢ coW-equiv(a.B[a];coPath-at(n;w';<t, p2>);coPath-at(n;w;<b, q1>))
BY
{ (Unfold `coPath-at` 0 THEN AutoSplit) }

1
1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. n : ℤ
4. n ≠ 0
5. [%1] : 0 < n
6. ∀w,w':coW(A;a.B[a]).
     (coW-equiv(a.B[a];w;w')
     ⇒ (∀p1:coPath(a.B[a];w';n - 1)
           ∃q:copath(a.B[a];w)
            ((copath-length(q) = (n - 1) ∈ ℤ) ∧ coW-equiv(a.B[a];coPath-at(n - 1;w';p1);copath-at(w;q)))))
7. w : coW(A;a.B[a])
8. w' : coW(A;a.B[a])
9. coW-equiv(a.B[a];w;w')
10. t : coW-dom(a.B[a];w')
11. p2 : coPath(a.B[a];coW-item(w';t);n - 1)
12. b : coW-dom(a.B[a];w)
13. coW-equiv(a.B[a];coW-item(w';t);coW-item(w;b))
14. n1 : ℕ
15. q1 : coPath(a.B[a];coW-item(w;b);n1)
16. copath-length(<n1, q1>) = (n - 1) ∈ ℤ
17. coW-equiv(a.B[a];coPath-at(n - 1;coW-item(w';t);p2);copath-at(coW-item(w;b);<n1, q1>))
18. (n1 + 1) = n ∈ ℤ
⊢ coW-equiv(a.B[a];coPath-at(n - 1;coW-item(w';t);p2);coPath-at(n - 1;coW-item(w;b);q1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  [\%1]  :  0  <  n
5.  \mforall{}w,w':coW(A;a.B[a]).
          (coW-equiv(a.B[a];w;w')
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}p1:coPath(a.B[a];w';n  -  1)
                      \mexists{}q:copath(a.B[a];w)
                        ((copath-length(q)  =  (n  -  1))
                        \mwedge{}  coW-equiv(a.B[a];coPath-at(n  -  1;w';p1);copath-at(w;q)))))
6.  w  :  coW(A;a.B[a])
7.  w'  :  coW(A;a.B[a])
8.  coW-equiv(a.B[a];w;w')
9.  t  :  coW-dom(a.B[a];w')
10.  p2  :  coPath(a.B[a];coW-item(w';t);n  -  1)
11.  b  :  coW-dom(a.B[a];w)
12.  coW-equiv(a.B[a];coW-item(w';t);coW-item(w;b))
13.  n1  :  \mBbbN{}
14.  q1  :  coPath(a.B[a];coW-item(w;b);n1)
15.  copath-length(<n1,  q1>)  =  (n  -  1)
16.  coW-equiv(a.B[a];coPath-at(n  -  1;coW-item(w';t);p2);copath-at(coW-item(w;b);<n1,  q1>))
17.  (n1  +  1)  =  n
\mvdash{}  coW-equiv(a.B[a];coPath-at(n;w';<t,  p2>);coPath-at(n;w;<b,  q1>))


By

---

Latex:
(Unfold  `coPath-at`  0  THEN  AutoSplit)

---

Home Index