---

Step * 1 1 2 1 of Lemma better-not-not-Ramsey


1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. ∀[s:StrictInc]. ⇃(∃n,m,p,q:ℕ. ((n < m ∧ R[s n;s m]) ∧ p < q ∧ (¬R[s p;s q])))
3. ∀s:StrictInc. ⇃(∃m:ℕ. ∃n,p:{m + 1...}. (R[s m;s n] ∧ (¬R[s m;s p])))
4. ∀s:StrictInc. ∃m:ℕ. ∃n,p:{m + 1...}. (R[s m;s n] ∧ (¬R[s m;s p]))
5. s : StrictInc
6. m : ℕ
7. n : {m + 1...}
8. p : {m + 1...}
9. R[s m;s n]
10. ¬R[s m;s p]
⊢ ∃n:ℕ. (¬homogeneous(R;n;s))
BY
{ (D 0 With ⌜imax(imax(m;n + 1);p + 1)⌝  THEN Auto THEN ParallelLast) }

1
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. ∀[s:StrictInc]. ⇃(∃n,m,p,q:ℕ. ((n < m ∧ R[s n;s m]) ∧ p < q ∧ (¬R[s p;s q])))
3. ∀s:StrictInc. ⇃(∃m:ℕ. ∃n,p:{m + 1...}. (R[s m;s n] ∧ (¬R[s m;s p])))
4. ∀s:StrictInc. ∃m:ℕ. ∃n,p:{m + 1...}. (R[s m;s n] ∧ (¬R[s m;s p]))
5. s : StrictInc
6. m : ℕ
7. n : {m + 1...}
8. p : {m + 1...}
9. R[s m;s n]
10. homogeneous(R;imax(imax(m;n + 1);p + 1);s)
⊢ R[s m;s p]

---

Latex:

---

Latex:

1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  \mforall{}[s:StrictInc].  \00D9(\mexists{}n,m,p,q:\mBbbN{}.  ((n  <  m  \mwedge{}  R[s  n;s  m])  \mwedge{}  p  <  q  \mwedge{}  (\mneg{}R[s  p;s  q])))
3.  \mforall{}s:StrictInc.  \00D9(\mexists{}m:\mBbbN{}.  \mexists{}n,p:\{m  +  1...\}.  (R[s  m;s  n]  \mwedge{}  (\mneg{}R[s  m;s  p])))
4.  \mforall{}s:StrictInc.  \mexists{}m:\mBbbN{}.  \mexists{}n,p:\{m  +  1...\}.  (R[s  m;s  n]  \mwedge{}  (\mneg{}R[s  m;s  p]))
5.  s  :  StrictInc
6.  m  :  \mBbbN{}
7.  n  :  \{m  +  1...\}
8.  p  :  \{m  +  1...\}
9.  R[s  m;s  n]
10.  \mneg{}R[s  m;s  p]
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (\mneg{}homogeneous(R;n;s))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}imax(imax(m;n  +  1);p  +  1)\mkleeneclose{}    THEN  Auto  THEN  ParallelLast)

---

Home Index