---

Step * 1 1 1 1 of Lemma bounded-decidable-nset-finite


1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. d : ∀l:ℕ. ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))
4. B : ℕ
5. ∀k:K. (k ≤ B)
6. K ⊆r ℕB + 1
7. ∀i:ℕ. ((i ∈ upto(B + 1)) ⇐⇒ i < B + 1)
8. filter(λl.isl(d l);upto(B + 1)) ∈ {x:ℕ| ↑isl(d x)}  List
9. filter(λl.isl(d l);upto(B + 1)) ∈ K List
⊢ no_repeats(K;filter(λl.isl(d l);upto(B + 1)))
BY
{ ((Assert no_repeats(ℕB + 1;filter(λl.isl(d l);upto(B + 1))) BY
          ((BLemma `no_repeats_filter` THEN Auto) THEN InstLemma `no_repeats_upto` [⌜B + 1⌝]⋅ THEN Auto))
   THEN Auto
   ) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Type
2.  K  \msubseteq{}r  \mBbbN{}
3.  d  :  \mforall{}l:\mBbbN{}.  ((l  \mmember{}  K)  \mvee{}  (\mneg{}(l  \mmember{}  K)))
4.  B  :  \mBbbN{}
5.  \mforall{}k:K.  (k  \mleq{}  B)
6.  K  \msubseteq{}r  \mBbbN{}B  +  1
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  ((i  \mmember{}  upto(B  +  1))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  i  <  B  +  1)
8.  filter(\mlambda{}l.isl(d  l);upto(B  +  1))  \mmember{}  \{x:\mBbbN{}|  \muparrow{}isl(d  x)\}    List
9.  filter(\mlambda{}l.isl(d  l);upto(B  +  1))  \mmember{}  K  List
\mvdash{}  no\_repeats(K;filter(\mlambda{}l.isl(d  l);upto(B  +  1)))


By

---

Latex:
((Assert  no\_repeats(\mBbbN{}B  +  1;filter(\mlambda{}l.isl(d  l);upto(B  +  1)))  BY
                ((BLemma  `no\_repeats\_filter`  THEN  Auto)
                  THEN  InstLemma  `no\_repeats\_upto`  [\mkleeneopen{}B  +  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                  THEN  Auto))
  THEN  Auto
  )

---

Home Index