---

Step * 1 1 1 2 of Lemma bounded-decidable-nset-finite


1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. d : ∀l:ℕ. ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))
4. B : ℕ
5. ∀k:K. (k ≤ B)
6. K ⊆r ℕB + 1
7. ∀i:ℕ. ((i ∈ upto(B + 1)) ⇐⇒ i < B + 1)
8. filter(λl.isl(d l);upto(B + 1)) ∈ {x:ℕ| ↑isl(d x)}  List
9. filter(λl.isl(d l);upto(B + 1)) ∈ K List
⊢ ∀x:K. (x ∈ filter(λl.isl(d l);upto(B + 1)))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN (Assert (x ∈ filter(λl.isl(d l);upto(B + 1))) BY (BLemma `member_filter` THEN Auto))) }

1
.....aux..... 
1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. d : ∀l:ℕ. ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))
4. B : ℕ
5. ∀k:K. (k ≤ B)
6. K ⊆r ℕB + 1
7. ∀i:ℕ. ((i ∈ upto(B + 1)) ⇐⇒ i < B + 1)
8. filter(λl.isl(d l);upto(B + 1)) ∈ {x:ℕ| ↑isl(d x)}  List
9. filter(λl.isl(d l);upto(B + 1)) ∈ K List
10. x : K
⊢ (x ∈ upto(B + 1))

2
.....aux..... 
1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. d : ∀l:ℕ. ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))
4. B : ℕ
5. ∀k:K. (k ≤ B)
6. K ⊆r ℕB + 1
7. ∀i:ℕ. ((i ∈ upto(B + 1)) ⇐⇒ i < B + 1)
8. filter(λl.isl(d l);upto(B + 1)) ∈ {x:ℕ| ↑isl(d x)}  List
9. filter(λl.isl(d l);upto(B + 1)) ∈ K List
10. x : K
11. (x ∈ upto(B + 1))
⊢ ↑isl(d x)

3
1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. d : ∀l:ℕ. ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))
4. B : ℕ
5. ∀k:K. (k ≤ B)
6. K ⊆r ℕB + 1
7. ∀i:ℕ. ((i ∈ upto(B + 1)) ⇐⇒ i < B + 1)
8. filter(λl.isl(d l);upto(B + 1)) ∈ {x:ℕ| ↑isl(d x)}  List
9. filter(λl.isl(d l);upto(B + 1)) ∈ K List
10. x : K
11. (x ∈ filter(λl.isl(d l);upto(B + 1)))
⊢ (x ∈ filter(λl.isl(d l);upto(B + 1)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Type
2.  K  \msubseteq{}r  \mBbbN{}
3.  d  :  \mforall{}l:\mBbbN{}.  ((l  \mmember{}  K)  \mvee{}  (\mneg{}(l  \mmember{}  K)))
4.  B  :  \mBbbN{}
5.  \mforall{}k:K.  (k  \mleq{}  B)
6.  K  \msubseteq{}r  \mBbbN{}B  +  1
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  ((i  \mmember{}  upto(B  +  1))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  i  <  B  +  1)
8.  filter(\mlambda{}l.isl(d  l);upto(B  +  1))  \mmember{}  \{x:\mBbbN{}|  \muparrow{}isl(d  x)\}    List
9.  filter(\mlambda{}l.isl(d  l);upto(B  +  1))  \mmember{}  K  List
\mvdash{}  \mforall{}x:K.  (x  \mmember{}  filter(\mlambda{}l.isl(d  l);upto(B  +  1)))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  (x  \mmember{}  filter(\mlambda{}l.isl(d  l);upto(B  +  1)))  BY
                          (BLemma  `member\_filter`  THEN  Auto))
  )

---

Home Index