---

Step * 1 of Lemma ccc-nset-minimum


1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. k0 : K
4. g : ℕ ⟶ K
⊢ ∃n:ℕ. ((n ∈ K) ∧ (n ≤ (g n)))
BY
{ ((Assert ⌜∀n:ℕ. ∀k:K.  (k < n ⇒ (∃n:ℕ. ((n ∈ K) ∧ (n ≤ (g n)))))⌝⋅ THENM (InstHyp [⌜k0 + 1⌝;⌜k0⌝] (-1)⋅ THEN Auto))
   THEN CompleteInductionOnNat
   THEN Auto) }

1
1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. k0 : K
4. g : ℕ ⟶ K
5. n : ℕ
6. ∀n:ℕn. ∀k:K.  (k < n ⇒ (∃n:ℕ. ((n ∈ K) ∧ (n ≤ (g n)))))
7. k : K
8. k < n
⊢ ∃n:ℕ. ((n ∈ K) ∧ (n ≤ (g n)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Type
2.  K  \msubseteq{}r  \mBbbN{}
3.  k0  :  K
4.  g  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  K
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((n  \mmember{}  K)  \mwedge{}  (n  \mleq{}  (g  n)))


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}k:K.    (k  <  n  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((n  \mmember{}  K)  \mwedge{}  (n  \mleq{}  (g  n)))))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENM  (InstHyp  [\mkleeneopen{}k0  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k0\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)
  )
  THEN  CompleteInductionOnNat
  THEN  Auto)

---

Home Index