---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma ccc-nset-weakly-decidable


1. d : ℕ
2. ∀d:ℕd. ∀K:Type.
     (((K ⊆r ℕ) ∧ K ∧ CCC(K)) ⇒ (∀m,k:K.  (k - m < d ⇒ (∀j:K. (m ≤ j)) ⇒ (∀l:{m..k-}. ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))))))
3. K : Type
4. K ⊆r ℕ
5. K
6. CCC(K)
7. m : K
8. k : K
9. k - m < d
10. ∀j:K. (m ≤ j)
11. l : {m..k-}
12. CCCNSet({k:K| ¬(k = m ∈ ℤ)} )
13. n : {k:K| ¬(k = m ∈ ℤ)} 
14. ∀m:{k:K| ¬(k = m ∈ ℤ)} . (n ≤ m)
⊢ k - n < d - 1
BY
{ ((Assert ¬(n = m ∈ ℤ) BY Auto) THEN (Assert m ≤ n BY Auto) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}d:\mBbbN{}d.  \mforall{}K:Type.
          (((K  \msubseteq{}r  \mBbbN{})  \mwedge{}  K  \mwedge{}  CCC(K))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}m,k:K.    (k  -  m  <  d  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}j:K.  (m  \mleq{}  j))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}l:\{m..k\msupminus{}\}.  ((l  \mmember{}  K)  \mvee{}  (\mneg{}(l  \mmember{}  K)))))))
3.  K  :  Type
4.  K  \msubseteq{}r  \mBbbN{}
5.  K
6.  CCC(K)
7.  m  :  K
8.  k  :  K
9.  k  -  m  <  d
10.  \mforall{}j:K.  (m  \mleq{}  j)
11.  l  :  \{m..k\msupminus{}\}
12.  CCCNSet(\{k:K|  \mneg{}(k  =  m)\}  )
13.  n  :  \{k:K|  \mneg{}(k  =  m)\} 
14.  \mforall{}m:\{k:K|  \mneg{}(k  =  m)\}  .  (n  \mleq{}  m)
\mvdash{}  k  -  n  <  d  -  1


By

---

Latex:
((Assert  \mneg{}(n  =  m)  BY  Auto)  THEN  (Assert  m  \mleq{}  n  BY  Auto)  THEN  Auto)

---

Home Index