---

Step * 2 of Lemma extend-seq1-all-dec


1. n : ℕ
2. s : ℕn ⟶ ℕ
3. m : ℕ
4. r : ℕm ⟶ ℕ
5. beta : ℕ ⟶ ℕ
6. ∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(<m, r>**λi.x^(1);<n, s>)) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))) ∈ ℙ
7. ¬((m + 1) ≤ n)
⊢ Dec(∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(<m, r>**λi.x^(1);<n, s>)) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))))
BY
{ ((OrRight THENA Auto)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN MoveToConcl (-3)
   THEN RepUR ``init-seg-nat-seq`` 0
   THEN AutoSplit) }

1
1. n : ℕ
2. s : ℕn ⟶ ℕ
3. m : ℕ
4. r : ℕm ⟶ ℕ
5. beta : ℕ ⟶ ℕ
6. ∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(<m, r>**λi.x^(1);<n, s>)) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))) ∈ ℙ
7. ¬((m + 1) ≤ n)
8. x : ℕ
9. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
10. ∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
11. ↑ble(m + 1;n)
⊢ (↑equal-upto-finite-nat-seq(m + 1;λx@0.if (x@0) < (m)  then r x@0  else x;s)) ⇒ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  m  :  \mBbbN{}
4.  r  :  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  beta  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
6.  \mexists{}x:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}init-seg-nat-seq(<m,  r>**\mlambda{}i.x\^{}(1);<n,  s>))  \mwedge{}  (\mneg{}((beta  x)  =  0))  \mwedge{}  (\mforall{}y:\mBbbN{}x.  ((beta  y)  =  0))\000C)  \mmember{}  \mBbbP{}
7.  \mneg{}((m  +  1)  \mleq{}  n)
\mvdash{}  Dec(\mexists{}x:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}init-seg-nat-seq(<m,  r>**\mlambda{}i.x\^{}(1);<n,  s>))  \mwedge{}  (\mneg{}((beta  x)  =  0))  \mwedge{}  (\mforall{}y:\mBbbN{}x.  ((beta  y)  =  \000C0))))


By

---

Latex:
((OrRight  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  MoveToConcl  (-3)
  THEN  RepUR  ``init-seg-nat-seq``  0
  THEN  AutoSplit)

---

Home Index