---

Step * 2 1 of Lemma extend-seq1-all-dec


1. n : ℕ
2. s : ℕn ⟶ ℕ
3. m : ℕ
4. r : ℕm ⟶ ℕ
5. beta : ℕ ⟶ ℕ
6. ∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(<m, r>**λi.x^(1);<n, s>)) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))) ∈ ℙ
7. ¬((m + 1) ≤ n)
8. x : ℕ
9. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
10. ∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
11. ↑ble(m + 1;n)
⊢ (↑equal-upto-finite-nat-seq(m + 1;λx@0.if (x@0) < (m)  then r x@0  else x;s)) ⇒ False
BY
{ (RWO "assert-ble" (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  m  :  \mBbbN{}
4.  r  :  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  beta  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
6.  \mexists{}x:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}init-seg-nat-seq(<m,  r>**\mlambda{}i.x\^{}(1);<n,  s>))  \mwedge{}  (\mneg{}((beta  x)  =  0))  \mwedge{}  (\mforall{}y:\mBbbN{}x.  ((beta  y)  =  0))\000C)  \mmember{}  \mBbbP{}
7.  \mneg{}((m  +  1)  \mleq{}  n)
8.  x  :  \mBbbN{}
9.  \mneg{}((beta  x)  =  0)
10.  \mforall{}y:\mBbbN{}x.  ((beta  y)  =  0)
11.  \muparrow{}ble(m  +  1;n)
\mvdash{}  (\muparrow{}equal-upto-finite-nat-seq(m  +  1;\mlambda{}x@0.if  (x@0)  <  (m)    then  r  x@0    else  x;s))  {}\mRightarrow{}  False


By

---

Latex:
(RWO  "assert-ble"  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index