---

Step * 1 1 1 1 of Lemma fan+weak-continuity-implies-uniform-continuity


1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. M : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
3. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
4. X : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
5. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕX f ⟶ 𝔹)) ⇒ ((M f) = (M g) ∈ ℕ))
6. f : ℕ ⟶ 𝔹
⊢ (M ext2Cantor(imax(M f;X f);f;tt)) ≤ imax(M f;X f)
BY
{ (InstHyp [⌜f⌝;⌜ext2Cantor(imax(M f;X f);f;tt)⌝] (-2)⋅ THENA Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. M : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
3. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
4. X : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
5. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕX f ⟶ 𝔹)) ⇒ ((M f) = (M g) ∈ ℕ))
6. f : ℕ ⟶ 𝔹
⊢ f = ext2Cantor(imax(M f;X f);f;tt) ∈ (ℕX f ⟶ 𝔹)

2
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. M : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
3. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
4. X : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
5. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕX f ⟶ 𝔹)) ⇒ ((M f) = (M g) ∈ ℕ))
6. f : ℕ ⟶ 𝔹
7. (M f) = (M ext2Cantor(imax(M f;X f);f;tt)) ∈ ℕ
⊢ (M ext2Cantor(imax(M f;X f);f;tt)) ≤ imax(M f;X f)

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  M  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))
4.  X  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((M  f)  =  (M  g)))
6.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
\mvdash{}  (M  ext2Cantor(imax(M  f;X  f);f;tt))  \mleq{}  imax(M  f;X  f)


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}ext2Cantor(imax(M  f;X  f);f;tt)\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index