---

Step * 1 1 3 1 of Lemma fan+weak-continuity-implies-uniform-continuity


1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. M : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
3. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
4. X : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
5. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕX f ⟶ 𝔹)) ⇒ ((M f) = (M g) ∈ ℕ))
6. k : ℕ
7. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕk. ((M ext2Cantor(n;f;tt)) ≤ n)
8. f : ℕ ⟶ 𝔹
9. n : ℕk
10. (M ext2Cantor(n;f;tt)) ≤ n
11. g : ℕ ⟶ 𝔹
12. f = g ∈ (ℕk ⟶ 𝔹)
⊢ (F f) = (F g) ∈ ℕ
BY
{ (InstHyp [⌜ext2Cantor(n;f;tt)⌝;⌜f⌝] (3)⋅ THENA Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. M : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
3. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
4. X : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
5. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕX f ⟶ 𝔹)) ⇒ ((M f) = (M g) ∈ ℕ))
6. k : ℕ
7. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕk. ((M ext2Cantor(n;f;tt)) ≤ n)
8. f : ℕ ⟶ 𝔹
9. n : ℕk
10. (M ext2Cantor(n;f;tt)) ≤ n
11. g : ℕ ⟶ 𝔹
12. f = g ∈ (ℕk ⟶ 𝔹)
⊢ ext2Cantor(n;f;tt) = f ∈ (ℕM ext2Cantor(n;f;tt) ⟶ 𝔹)

2
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. M : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
3. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
4. X : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
5. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕX f ⟶ 𝔹)) ⇒ ((M f) = (M g) ∈ ℕ))
6. k : ℕ
7. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕk. ((M ext2Cantor(n;f;tt)) ≤ n)
8. f : ℕ ⟶ 𝔹
9. n : ℕk
10. (M ext2Cantor(n;f;tt)) ≤ n
11. g : ℕ ⟶ 𝔹
12. f = g ∈ (ℕk ⟶ 𝔹)
13. (F ext2Cantor(n;f;tt)) = (F f) ∈ ℕ
⊢ (F f) = (F g) ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  M  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))
4.  X  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((M  f)  =  (M  g)))
6.  k  :  \mBbbN{}
7.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}k.  ((M  ext2Cantor(n;f;tt))  \mleq{}  n)
8.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
9.  n  :  \mBbbN{}k
10.  (M  ext2Cantor(n;f;tt))  \mleq{}  n
11.  g  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
12.  f  =  g
\mvdash{}  (F  f)  =  (F  g)


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}ext2Cantor(n;f;tt)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]  (3)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index