---

Step * 1 2 2 of Lemma gamma-neighbourhood-prop4


1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n0 : finite-nat-seq()
3. x : ℕ
4. n : ℕ
5. ¬↑init-seg-nat-seq(ext-finite-nat-seq(n0**λk.x^(1);0)^(n);n0)
6. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
7. ∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
8. y : ¬(∃x@0:ℕ
          ((↑init-seg-nat-seq(n0**λi.x@0^(1);ext-finite-nat-seq(n0**λk.x^(1);0)^(n)))
          ∧ (¬((beta x@0) = 0 ∈ ℤ))
          ∧ (∀y:ℕx@0. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))))
9. (TERMOF{extend-seq1-all-dec:o, 1:l} ext-finite-nat-seq(n0**λk.x^(1);0)^(n) n0 beta)
= (inr y )
∈ Dec(∃x@0:ℕ
       ((↑init-seg-nat-seq(n0**λi.x@0^(1);ext-finite-nat-seq(n0**λk.x^(1);0)^(n)))
       ∧ (¬((beta x@0) = 0 ∈ ℤ))
       ∧ (∀y:ℕx@0. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))))
⊢ (inl 0) = (inl 1) ∈ (ℕ?)
BY
{ ((Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto) THEN Thin (-1) THEN D (-1) THEN InstConcl [⌜x⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n0 : finite-nat-seq()
3. x : ℕ
4. n : ℕ
5. ¬↑init-seg-nat-seq(ext-finite-nat-seq(n0**λk.x^(1);0)^(n);n0)
6. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
7. ∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
8. y : (∃x@0:ℕ
         ((↑init-seg-nat-seq(n0**λi.x@0^(1);ext-finite-nat-seq(n0**λk.x^(1);0)^(n)))
         ∧ (¬((beta x@0) = 0 ∈ ℤ))
         ∧ (∀y:ℕx@0. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)))) ⟶ False
⊢ ↑init-seg-nat-seq(n0**λi.x^(1);ext-finite-nat-seq(n0**λk.x^(1);0)^(n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  beta  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  n0  :  finite-nat-seq()
3.  x  :  \mBbbN{}
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  \mneg{}\muparrow{}init-seg-nat-seq(ext-finite-nat-seq(n0**\mlambda{}k.x\^{}(1);0)\^{}(n);n0)
6.  \mneg{}((beta  x)  =  0)
7.  \mforall{}y:\mBbbN{}x.  ((beta  y)  =  0)
8.  y  :  \mneg{}(\mexists{}x@0:\mBbbN{}
                    ((\muparrow{}init-seg-nat-seq(n0**\mlambda{}i.x@0\^{}(1);ext-finite-nat-seq(n0**\mlambda{}k.x\^{}(1);0)\^{}(n)))
                    \mwedge{}  (\mneg{}((beta  x@0)  =  0))
                    \mwedge{}  (\mforall{}y:\mBbbN{}x@0.  ((beta  y)  =  0))))
9.  (TERMOF\{extend-seq1-all-dec:o,  1:l\}  ext-finite-nat-seq(n0**\mlambda{}k.x\^{}(1);0)\^{}(n)  n0  beta)  =  (inr  y  )
\mvdash{}  (inl  0)  =  (inl  1)


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  Thin  (-1)  THEN  D  (-1)  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index