---

Step * 1 2 2 1 of Lemma gamma-neighbourhood-prop4


1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n0 : finite-nat-seq()
3. x : ℕ
4. n : ℕ
5. ¬↑init-seg-nat-seq(ext-finite-nat-seq(n0**λk.x^(1);0)^(n);n0)
6. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
7. ∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
8. y : (∃x@0:ℕ
         ((↑init-seg-nat-seq(n0**λi.x@0^(1);ext-finite-nat-seq(n0**λk.x^(1);0)^(n)))
         ∧ (¬((beta x@0) = 0 ∈ ℤ))
         ∧ (∀y:ℕx@0. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)))) ⟶ False
⊢ ↑init-seg-nat-seq(n0**λi.x^(1);ext-finite-nat-seq(n0**λk.x^(1);0)^(n))
BY
{ ((RWO "assert-init-seg-nat-seq2" (-4) THENA Auto) THEN (RWO "assert-init-seg-nat-seq2" 0 THENA Auto)) }

1
1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n0 : finite-nat-seq()
3. x : ℕ
4. n : ℕ
5. ¬(((fst(ext-finite-nat-seq(n0**λk.x^(1);0)^(n))) ≤ (fst(n0)))
∧ ((snd(ext-finite-nat-seq(n0**λk.x^(1);0)^(n))) = (snd(n0)) ∈ (ℕfst(ext-finite-nat-seq(n0**λk.x^(1);0)^(n)) ⟶ ℕ)))
6. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
7. ∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
8. y : (∃x@0:ℕ
         ((↑init-seg-nat-seq(n0**λi.x@0^(1);ext-finite-nat-seq(n0**λk.x^(1);0)^(n)))
         ∧ (¬((beta x@0) = 0 ∈ ℤ))
         ∧ (∀y:ℕx@0. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)))) ⟶ False
⊢ ((fst(n0**λi.x^(1))) ≤ (fst(ext-finite-nat-seq(n0**λk.x^(1);0)^(n))))
∧ ((snd(n0**λi.x^(1))) = (snd(ext-finite-nat-seq(n0**λk.x^(1);0)^(n))) ∈ (ℕfst(n0**λi.x^(1)) ⟶ ℕ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  beta  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  n0  :  finite-nat-seq()
3.  x  :  \mBbbN{}
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  \mneg{}\muparrow{}init-seg-nat-seq(ext-finite-nat-seq(n0**\mlambda{}k.x\^{}(1);0)\^{}(n);n0)
6.  \mneg{}((beta  x)  =  0)
7.  \mforall{}y:\mBbbN{}x.  ((beta  y)  =  0)
8.  y  :  (\mexists{}x@0:\mBbbN{}
                  ((\muparrow{}init-seg-nat-seq(n0**\mlambda{}i.x@0\^{}(1);ext-finite-nat-seq(n0**\mlambda{}k.x\^{}(1);0)\^{}(n)))
                  \mwedge{}  (\mneg{}((beta  x@0)  =  0))
                  \mwedge{}  (\mforall{}y:\mBbbN{}x@0.  ((beta  y)  =  0))))  {}\mrightarrow{}  False
\mvdash{}  \muparrow{}init-seg-nat-seq(n0**\mlambda{}i.x\^{}(1);ext-finite-nat-seq(n0**\mlambda{}k.x\^{}(1);0)\^{}(n))


By

---

Latex:
((RWO  "assert-init-seg-nat-seq2"  (-4)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "assert-init-seg-nat-seq2"  0  THENA  Auto)
  )

---

Home Index