---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma kripke's-schema-contradicts-squashed-continuity1-rel


1. ∀A:ℙ. ⇃(∃a:ℕ ⟶ ℕ. (A ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ)))
2. ∀A:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. squashed-continuity1-rel(A)
3. ∀a:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃b:ℕ ⟶ ℕ. (∀n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ) ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((b n) = 1 ∈ ℤ)))
4. c : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
5. ∀a:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. ∀b:ℕ ⟶ ℕ. ((a = b ∈ (ℕn ⟶ ℕ)) ⇒ ((c a) = (c b) ∈ ℕ)))
6. ∀a:ℕ ⟶ ℕ. (∀n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ) ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((shift-seq(c;a) n) = 1 ∈ ℤ))
7. n : ℕ
8. (c cons-nat-seq(n;λx.1)) = 1 ∈ ℤ
⊢ False
BY
{ (InstHyp [⌜cons-nat-seq(n;λx.1)⌝] (-4)⋅ THENA Auto) }

1
1. ∀A:ℙ. ⇃(∃a:ℕ ⟶ ℕ. (A ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ)))
2. ∀A:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. squashed-continuity1-rel(A)
3. ∀a:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃b:ℕ ⟶ ℕ. (∀n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ) ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((b n) = 1 ∈ ℤ)))
4. c : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
5. ∀a:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. ∀b:ℕ ⟶ ℕ. ((a = b ∈ (ℕn ⟶ ℕ)) ⇒ ((c a) = (c b) ∈ ℕ)))
6. ∀a:ℕ ⟶ ℕ. (∀n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ) ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((shift-seq(c;a) n) = 1 ∈ ℤ))
7. n : ℕ
8. (c cons-nat-seq(n;λx.1)) = 1 ∈ ℤ
9. ⇃(∃n@0:ℕ. ∀b:ℕ ⟶ ℕ. ((cons-nat-seq(n;λx.1) = b ∈ (ℕn@0 ⟶ ℕ)) ⇒ ((c cons-nat-seq(n;λx.1)) = (c b) ∈ ℕ)))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}A:\mBbbP{}.  \00D9(\mexists{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (A  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  =  1)))
2.  \mforall{}A:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  squashed-continuity1-rel(A)
3.  \mforall{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9(\mexists{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  =  1)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((b  n)  =  1)))
4.  c  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  \mforall{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((a  =  b)  {}\mRightarrow{}  ((c  a)  =  (c  b))))
6.  \mforall{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  =  1)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((shift-seq(c;a)  n)  =  1))
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  (c  cons-nat-seq(n;\mlambda{}x.1))  =  1
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}cons-nat-seq(n;\mlambda{}x.1)\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index