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Step * 2 1 1 2 of Lemma replace-seq-from-member-enum


1. f : ℕ ⟶ 𝔹@i
2. m : ℤ@i
3. ¬m < 1
4. [%1] : 0 < m@i
5. (replace-seq-from(f;m - 1;tt) ∈ enum-fin-seq(m - 1))
6. f (m - 1) = ff
⊢ (λx.if x=m - 1 then f x else (replace-seq-from(f;m - 1;tt) x)
    ∈ map(λs,x. if x=m - 1 then tt else (s x);enum-fin-seq(m - 1)))
∨ (λx.if x=m - 1 then f x else (replace-seq-from(f;m - 1;tt) x)
    ∈ map(λs,x. if x=m - 1 then ff else (s x);enum-fin-seq(m - 1)))
BY
{ ((OrRight THENA Auto)
   THEN (RWO "member-map" 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN InstConcl [⌜replace-seq-from(f;m - 1;tt)⌝]⋅
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
2.  m  :  \mBbbZ{}@i
3.  \mneg{}m  <  1
4.  [\%1]  :  0  <  m@i
5.  (replace-seq-from(f;m  -  1;tt)  \mmember{}  enum-fin-seq(m  -  1))
6.  f  (m  -  1)  =  ff
\mvdash{}  (\mlambda{}x.if  x=m  -  1  then  f  x  else  (replace-seq-from(f;m  -  1;tt)  x)  \mmember{}  map(\mlambda{}s,x.  if  x=m  -  1
                                                                                                                                                        then  tt
                                                                                                                                                        else  (s  x);enum-fin-seq(\000Cm 
                                                                                                                                            -  1)))
\mvee{}  (\mlambda{}x.if  x=m  -  1  then  f  x  else  (replace-seq-from(f;m  -  1;tt)  x)  \mmember{}  map(\mlambda{}s,x.  if  x=m  -  1
                                                                                                                                                        then  ff
                                                                                                                                                        else  (s  x);enum-fin-seq(\000Cm 
                                                                                                                                            -  1)))


By

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Latex:
((OrRight  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "member-map"  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}replace-seq-from(f;m  -  1;tt)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

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