---

Step * 1 1 1 of Lemma strong-continuity2-implies-3


1. [T] : Type
2. [F] : (ℕ ⟶ T) ⟶ ℕ
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
4. f : ℕ ⟶ T
5. n : ℕ
6. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
7. ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)
⊢ ∃n:ℕ
   ((strong-continuity-test(M;n;f;M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))
   ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))
BY
{ (Decide ⌜↑isl(strong-continuity-test(M;n;f;M n f))⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [F] : (ℕ ⟶ T) ⟶ ℕ
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
4. f : ℕ ⟶ T
5. n : ℕ
6. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
7. ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)
8. ↑isl(strong-continuity-test(M;n;f;M n f))
⊢ ∃n:ℕ
   ((strong-continuity-test(M;n;f;M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))
   ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))

2
1. [T] : Type
2. [F] : (ℕ ⟶ T) ⟶ ℕ
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
4. f : ℕ ⟶ T
5. n : ℕ
6. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
7. ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)
8. ¬↑isl(strong-continuity-test(M;n;f;M n f))
⊢ ∃n:ℕ
   ((strong-continuity-test(M;n;f;M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))
   ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [F]  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
4.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}
      ((strong-continuity-test(M;n;f;M  n  f)  =  (inl  (F  f)))
      \mwedge{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}isl(strong-continuity-test(M;m;f;M  m  f)))  {}\mRightarrow{}  (m  =  n))))


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}\muparrow{}isl(strong-continuity-test(M;n;f;M  n  f))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index