---

Step * 1 1 1 1 of Lemma strong-continuity2-implies-3


1. [T] : Type
2. [F] : (ℕ ⟶ T) ⟶ ℕ
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
4. f : ℕ ⟶ T
5. n : ℕ
6. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
7. ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)
8. ↑isl(strong-continuity-test(M;n;f;M n f))
⊢ ∃n:ℕ
   ((strong-continuity-test(M;n;f;M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))
   ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))
BY
{ ((InstLemma `strong-continuity-test-prop1` [⌜T⌝;⌜M⌝;⌜n⌝;⌜f⌝;⌜M n f⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN RepD
   THEN InstConcl [⌜n⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN (InstLemma `strong-continuity-test-prop1` [⌜T⌝;⌜M⌝;⌜m⌝;⌜f⌝;⌜M m f⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN RepD) }

1
1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ T) ⟶ ℕ
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
4. f : ℕ ⟶ T
5. n : ℕ
6. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
7. ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)
8. ↑isl(strong-continuity-test(M;n;f;M n f))
9. ↑isl(M n f)
10. ∀i:ℕ. (i < n ⇒ (↑isr(M i f)))
11. strong-continuity-test(M;n;f;M n f) = (M n f) ∈ (ℕ?)
12. strong-continuity-test(M;n;f;M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
13. m : ℕ
14. ↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))
15. ↑isl(M m f)
16. ∀i:ℕ. (i < m ⇒ (↑isr(M i f)))
17. strong-continuity-test(M;m;f;M m f) = (M m f) ∈ (ℕ?)
⊢ m = n ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [F]  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
4.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)
8.  \muparrow{}isl(strong-continuity-test(M;n;f;M  n  f))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}
      ((strong-continuity-test(M;n;f;M  n  f)  =  (inl  (F  f)))
      \mwedge{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}isl(strong-continuity-test(M;m;f;M  m  f)))  {}\mRightarrow{}  (m  =  n))))


By

---

Latex:
((InstLemma  `strong-continuity-test-prop1`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}M\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}M  n  f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepD
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (InstLemma  `strong-continuity-test-prop1`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}M\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}M  m  f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepD)

---

Home Index