---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma strong-continuity2-implies-3


1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ T) ⟶ ℕ
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
4. f : ℕ ⟶ T
5. n : ℕ
6. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
7. ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)
8. ↑isl(strong-continuity-test(M;n;f;M n f))
9. ↑isl(M n f)
10. ∀i:ℕ. (i < n ⇒ (↑isr(M i f)))
11. strong-continuity-test(M;n;f;M n f) = (M n f) ∈ (ℕ?)
12. strong-continuity-test(M;n;f;M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
13. m : ℕ
14. ↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))
15. ↑isl(M m f)
16. ∀i:ℕ. (i < m ⇒ (↑isr(M i f)))
17. strong-continuity-test(M;m;f;M m f) = (M m f) ∈ (ℕ?)
⊢ m = n ∈ ℕ
BY
{ (Decide ⌜m < n⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ T) ⟶ ℕ
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
4. f : ℕ ⟶ T
5. n : ℕ
6. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
7. ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)
8. ↑isl(strong-continuity-test(M;n;f;M n f))
9. ↑isl(M n f)
10. ∀i:ℕ. (i < n ⇒ (↑isr(M i f)))
11. strong-continuity-test(M;n;f;M n f) = (M n f) ∈ (ℕ?)
12. strong-continuity-test(M;n;f;M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
13. m : ℕ
14. ↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))
15. ↑isl(M m f)
16. ∀i:ℕ. (i < m ⇒ (↑isr(M i f)))
17. strong-continuity-test(M;m;f;M m f) = (M m f) ∈ (ℕ?)
18. m < n
⊢ m = n ∈ ℕ

2
1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ T) ⟶ ℕ
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
4. f : ℕ ⟶ T
5. n : ℕ
6. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
7. ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)
8. ↑isl(strong-continuity-test(M;n;f;M n f))
9. ↑isl(M n f)
10. ∀i:ℕ. (i < n ⇒ (↑isr(M i f)))
11. strong-continuity-test(M;n;f;M n f) = (M n f) ∈ (ℕ?)
12. strong-continuity-test(M;n;f;M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
13. m : ℕ
14. ↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))
15. ↑isl(M m f)
16. ∀i:ℕ. (i < m ⇒ (↑isr(M i f)))
17. strong-continuity-test(M;m;f;M m f) = (M m f) ∈ (ℕ?)
18. ¬m < n
⊢ m = n ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
4.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)
8.  \muparrow{}isl(strong-continuity-test(M;n;f;M  n  f))
9.  \muparrow{}isl(M  n  f)
10.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  (i  <  n  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isr(M  i  f)))
11.  strong-continuity-test(M;n;f;M  n  f)  =  (M  n  f)
12.  strong-continuity-test(M;n;f;M  n  f)  =  (inl  (F  f))
13.  m  :  \mBbbN{}
14.  \muparrow{}isl(strong-continuity-test(M;m;f;M  m  f))
15.  \muparrow{}isl(M  m  f)
16.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  (i  <  m  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isr(M  i  f)))
17.  strong-continuity-test(M;m;f;M  m  f)  =  (M  m  f)
\mvdash{}  m  =  n


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}m  <  n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index