---

Step * 1 2 of Lemma uniform-continuity-pi-dec


1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T
3. n : ℕ
4. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
5. ucA(T;F;n)
6. m : ℕ
7. m < n
8. ∀n:ℕ. (ucA(T;F;n + 1) ⇒ Dec(ucA(T;F;n)))
⊢ Dec(ucA(T;F;m))
BY
{ TACTIC:(TACTIC:MoveToConcl (-3)⋅ THEN NatInd (-4) THEN (UnivCD THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. ∀n:ℕ. (ucA(T;F;n + 1) ⇒ Dec(ucA(T;F;n)))
5. ucA(T;F;0)
6. m : ℕ
7. m < 0
⊢ Dec(ucA(T;F;m))

2
1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. ∀n:ℕ. (ucA(T;F;n + 1) ⇒ Dec(ucA(T;F;n)))
5. n : ℤ
6. [%5] : 0 < n
7. ucA(T;F;n - 1) ⇒ (∀m:ℕ. (m < n - 1 ⇒ Dec(ucA(T;F;m))))
8. ucA(T;F;n)
9. m : ℕ
10. m < n
⊢ Dec(ucA(T;F;m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  T
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
5.  ucA(T;F;n)
6.  m  :  \mBbbN{}
7.  m  <  n
8.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (ucA(T;F;n  +  1)  {}\mRightarrow{}  Dec(ucA(T;F;n)))
\mvdash{}  Dec(ucA(T;F;m))


By

---

Latex:
TACTIC:(TACTIC:MoveToConcl  (-3)\mcdot{}  THEN  NatInd  (-4)  THEN  (UnivCD  THENA  Auto))

---

Home Index