---

Step * 1 of Lemma str-to-nat-to-str


1. n : ℤ
2. 10 ≤ n
3. ∀n:ℕn. (str-to-nat(nat-to-str(n)) = n ∈ ℤ)
⊢ str-to-nat(nat-to-str(n ÷ 10) @ nat-to-str(n rem 10)) = n ∈ ℤ
BY
{ ((InstLemma `div_rem_sum` [⌜n⌝;⌜10⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `rem_bounds_1` [⌜n⌝;⌜10⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜n ÷ 10⌝] (-3)⋅ THENA Auto')) }

1
1. n : ℤ
2. 10 ≤ n
3. ∀n:ℕn. (str-to-nat(nat-to-str(n)) = n ∈ ℤ)
4. n = (((n ÷ 10) * 10) + (n rem 10)) ∈ ℤ
5. (0 ≤ (n rem 10)) ∧ n rem 10 < 10
6. str-to-nat(nat-to-str(n ÷ 10)) = (n ÷ 10) ∈ ℤ
⊢ str-to-nat(nat-to-str(n ÷ 10) @ nat-to-str(n rem 10)) = n ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  10  \mleq{}  n
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  (str-to-nat(nat-to-str(n))  =  n)
\mvdash{}  str-to-nat(nat-to-str(n  \mdiv{}  10)  @  nat-to-str(n  rem  10))  =  n


By

---

Latex:
((InstLemma  `div\_rem\_sum`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}10\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `rem\_bounds\_1`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}10\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}n  \mdiv{}  10\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto'))

---

Home Index