---

Step * 1 1 1 of Lemma deq-implies


1. T : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. ∀x,y:T.  (x = y ∈ T ⇐⇒ ↑(eq x y))
4. x : T
5. y : T
⊢ (x = y ∈ T ⇐⇒ ↑(eq x y)) ⟶ (eq x y ∈ x = y ∈ T + ((x = y ∈ T) ⟶ False))
BY
{ ((BoolCase ⌜eq x y⌝⋅ THENM D 0) THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. ∀x,y:T.  (x = y ∈ T ⇐⇒ ↑(eq x y))
4. x : T
5. y : T
6. ↑(eq x y)
7. x = y ∈ T ⇐⇒ True
⊢ tt ∈ x = y ∈ T + ((x = y ∈ T) ⟶ False)

2
1. T : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. ∀x,y:T.  (x = y ∈ T ⇐⇒ ↑(eq x y))
4. x : T
5. y : T
6. ¬↑(eq x y)
7. x = y ∈ T ⇐⇒ False
⊢ ff ∈ x = y ∈ T + ((x = y ∈ T) ⟶ False)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  \mforall{}x,y:T.    (x  =  y  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}(eq  x  y))
4.  x  :  T
5.  y  :  T
\mvdash{}  (x  =  y  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}(eq  x  y))  {}\mrightarrow{}  (eq  x  y  \mmember{}  x  =  y  +  ((x  =  y)  {}\mrightarrow{}  False))


By

---

Latex:
((BoolCase  \mkleeneopen{}eq  x  y\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENM  D  0)  THENA  Auto)

---

Home Index