---

Step * 1 1 1 1 2 of Lemma equipollent-subtract


1. a : ℕ
2. b : ℕ
3. P : ℕa ⟶ ℙ
4. {x:ℕa| P[x]}  ~ ℕb
5. f : ℕb ⟶ {x:ℕa| P[x]} 
6. Bij(ℕb;{x:ℕa| P[x]} ;f)
7. g : x:ℕa ⟶ (∃y:ℕb. ((f y) = x ∈ ℤ) + (¬(∃y:ℕb. ((f y) = x ∈ ℤ))))
8. x : ℕa
9. ↑isl(g x)
⊢ ↓P[x]
BY
{ xxx(MoveToConcl (-1)
      THEN GenConclAtAddr [1;1;1]
      THEN D -2
      THEN Reduce 0
      THEN Auto
      THEN ExRepD
      THEN RevHypSubst' (-3) 0)xxx }

1
1. a : ℕ
2. b : ℕ
3. P : ℕa ⟶ ℙ
4. {x:ℕa| P[x]}  ~ ℕb
5. f : ℕb ⟶ {x:ℕa| P[x]} 
6. Bij(ℕb;{x:ℕa| P[x]} ;f)
7. g : x:ℕa ⟶ (∃y:ℕb. ((f y) = x ∈ ℤ) + (¬(∃y:ℕb. ((f y) = x ∈ ℤ))))
8. x : ℕa
9. y : ℕb
10. x2 : (f y) = x ∈ ℤ
11. (g x) = (inl <y, x2>) ∈ (∃y:ℕb. ((f y) = x ∈ ℤ) + (¬(∃y:ℕb. ((f y) = x ∈ ℤ))))
12. True
⊢ ↓P[f y]

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  P  :  \mBbbN{}a  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \{x:\mBbbN{}a|  P[x]\}    \msim{}  \mBbbN{}b
5.  f  :  \mBbbN{}b  {}\mrightarrow{}  \{x:\mBbbN{}a|  P[x]\} 
6.  Bij(\mBbbN{}b;\{x:\mBbbN{}a|  P[x]\}  ;f)
7.  g  :  x:\mBbbN{}a  {}\mrightarrow{}  (\mexists{}y:\mBbbN{}b.  ((f  y)  =  x)  +  (\mneg{}(\mexists{}y:\mBbbN{}b.  ((f  y)  =  x))))
8.  x  :  \mBbbN{}a
9.  \muparrow{}isl(g  x)
\mvdash{}  \mdownarrow{}P[x]


By

---

Latex:
xxx(MoveToConcl  (-1)
        THEN  GenConclAtAddr  [1;1;1]
        THEN  D  -2
        THEN  Reduce  0
        THEN  Auto
        THEN  ExRepD
        THEN  RevHypSubst'  (-3)  0)xxx

---

Home Index