---

Step * 1 1 1 1 2 1 of Lemma equipollent-subtract


1. a : ℕ
2. b : ℕ
3. P : ℕa ⟶ ℙ
4. {x:ℕa| P[x]}  ~ ℕb
5. f : ℕb ⟶ {x:ℕa| P[x]} 
6. Bij(ℕb;{x:ℕa| P[x]} ;f)
7. g : x:ℕa ⟶ (∃y:ℕb. ((f y) = x ∈ ℤ) + (¬(∃y:ℕb. ((f y) = x ∈ ℤ))))
8. x : ℕa
9. y : ℕb
10. x2 : (f y) = x ∈ ℤ
11. (g x) = (inl <y, x2>) ∈ (∃y:ℕb. ((f y) = x ∈ ℤ) + (¬(∃y:ℕb. ((f y) = x ∈ ℤ))))
12. True
⊢ ↓P[f y]
BY
{ xxx(GenConclAtAddr [1;2] THEN D -2)xxx }

1
1. a : ℕ
2. b : ℕ
3. P : ℕa ⟶ ℙ
4. {x:ℕa| P[x]}  ~ ℕb
5. f : ℕb ⟶ {x:ℕa| P[x]} 
6. Bij(ℕb;{x:ℕa| P[x]} ;f)
7. g : x:ℕa ⟶ (∃y:ℕb. ((f y) = x ∈ ℤ) + (¬(∃y:ℕb. ((f y) = x ∈ ℤ))))
8. x : ℕa
9. y : ℕb
10. x2 : (f y) = x ∈ ℤ
11. (g x) = (inl <y, x2>) ∈ (∃y:ℕb. ((f y) = x ∈ ℤ) + (¬(∃y:ℕb. ((f y) = x ∈ ℤ))))
12. True
13. v : ℕa
14. P[v]
15. (f y) = v ∈ {x:ℕa| P[x]} 
⊢ ↓P[v]

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  P  :  \mBbbN{}a  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \{x:\mBbbN{}a|  P[x]\}    \msim{}  \mBbbN{}b
5.  f  :  \mBbbN{}b  {}\mrightarrow{}  \{x:\mBbbN{}a|  P[x]\} 
6.  Bij(\mBbbN{}b;\{x:\mBbbN{}a|  P[x]\}  ;f)
7.  g  :  x:\mBbbN{}a  {}\mrightarrow{}  (\mexists{}y:\mBbbN{}b.  ((f  y)  =  x)  +  (\mneg{}(\mexists{}y:\mBbbN{}b.  ((f  y)  =  x))))
8.  x  :  \mBbbN{}a
9.  y  :  \mBbbN{}b
10.  x2  :  (f  y)  =  x
11.  (g  x)  =  (inl  <y,  x2>)
12.  True
\mvdash{}  \mdownarrow{}P[f  y]


By

---

Latex:
xxx(GenConclAtAddr  [1;2]  THEN  D  -2)xxx

---

Home Index