---

Step * 1 1 of Lemma equipollent_transitivity


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [C] : Type
4. g : A ⟶ B
5. Bij(A;B;g)
6. f : B ⟶ C
7. Bij(B;C;f)
⊢ Bij(A;C;f o g)
BY
{ ((All (Unfold `biject`) THEN Auto) THEN All (Unfolds ``inject surject``) THEN Auto) }

1
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [C] : Type
4. g : A ⟶ B
5. ∀a1,a2:A.  (((g a1) = (g a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
6. ∀b:B. ∃a:A. ((g a) = b ∈ B)
7. f : B ⟶ C
8. ∀a1,a2:B.  (((f a1) = (f a2) ∈ C) ⇒ (a1 = a2 ∈ B))
9. ∀b:C. ∃a:B. ((f a) = b ∈ C)
10. ∀a1,a2:A.  ((((f o g) a1) = ((f o g) a2) ∈ C) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
11. b : C
⊢ ∃a:A. (((f o g) a) = b ∈ C)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [C]  :  Type
4.  g  :  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  Bij(A;B;g)
6.  f  :  B  {}\mrightarrow{}  C
7.  Bij(B;C;f)
\mvdash{}  Bij(A;C;f  o  g)


By

---

Latex:
((All  (Unfold  `biject`)  THEN  Auto)  THEN  All  (Unfolds  ``inject  surject``)  THEN  Auto)

---

Home Index