---

Step * 1 of Lemma finite-acyclic-rel


1. [T] : Type
2. ∃n:ℕ. T ~ ℕn
3. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀x,y:T.  Dec(x R y)
5. acyclic-rel(T;R)
⊢ SWellFounded(x R y)
BY
{ (D 2
   THEN ExRepD
   THEN Assert ⌜∀m:ℕ. ∀[T':Type]. ((T' ⊆r T) ⇒ T' ~ ℕm ⇒ acyclic-rel(T';R) ⇒ SWellFounded(x R y))⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. n : ℕ
3. T ~ ℕn
4. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
5. ∀x,y:T.  Dec(x R y)
6. acyclic-rel(T;R)
⊢ ∀m:ℕ. ∀[T':Type]. ((T' ⊆r T) ⇒ T' ~ ℕm ⇒ acyclic-rel(T';R) ⇒ SWellFounded(x R y))

2
1. [T] : Type
2. n : ℕ
3. T ~ ℕn
4. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
5. ∀x,y:T.  Dec(x R y)
6. acyclic-rel(T;R)
7. ∀m:ℕ. ∀[T':Type]. ((T' ⊆r T) ⇒ T' ~ ℕm ⇒ acyclic-rel(T';R) ⇒ SWellFounded(x R y))
⊢ SWellFounded(x R y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  T  \msim{}  \mBbbN{}n
3.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  R  y)
5.  acyclic-rel(T;R)
\mvdash{}  SWellFounded(x  R  y)


By

---

Latex:
(D  2
  THEN  ExRepD
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}m:\mBbbN{}.  \mforall{}[T':Type].  ((T'  \msubseteq{}r  T)  {}\mRightarrow{}  T'  \msim{}  \mBbbN{}m  {}\mRightarrow{}  acyclic-rel(T';R)  {}\mRightarrow{}  SWellFounded(x  R  y))\mkleeneclose{}
  \mcdot{})

---

Home Index